Номер 4, страница 74, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. § 29, 30. Сила. Сложение сил. Измерение силы - номер 4, страница 74.

Условие.

4. На точечное тело действуют три силы. Первая сила направлена в отрицательном направлении оси X, вторая и третья – в положительном направлении. Модули сил в эталонных единицах равны: $|\vec{F_1}|=20$, $|\vec{F_2}|=5$, $|\vec{F_3}|=10$. Изобразите ось X, заданные силы и их сумму, соблюдая масштаб.

Решение.

Дано:

На точечное тело действуют три силы вдоль оси X.

Модуль первой силы: $|\vec{F_1}| = 20$ ед.

Модуль второй силы: $|\vec{F_2}| = 5$ ед.

Модуль третьей силы: $|\vec{F_3}| = 10$ ед.

Сила $\vec{F_1}$ направлена в отрицательном направлении оси X.

Силы $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$ направлены в положительном направлении оси X.

Единицы измерения — эталонные (условные), перевод в СИ не требуется.

Найти:

Изобразить ось X, заданные силы $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$, $\vec{F_3}$ и их сумму (равнодействующую) $\vec{F}_{сум}$, соблюдая масштаб.

Решение:

1. Выбор масштаба. Для графического представления сил необходимо выбрать масштаб. Удобно принять, что одна условная единица длины (клетка) на рисунке соответствует 5 единицам силы (ед.).

Тогда длины векторов, изображающих силы, будут равны:

Длина вектора $\vec{F_1}$: $L_1 = \frac{|\vec{F_1}|}{5 \text{ ед./кл.}} = \frac{20 \text{ ед.}}{5 \text{ ед./кл.}} = 4$ клетки.

Длина вектора $\vec{F_2}$: $L_2 = \frac{|\vec{F_2}|}{5 \text{ ед./кл.}} = \frac{5 \text{ ед.}}{5 \text{ ед./кл.}} = 1$ клетка.

Длина вектора $\vec{F_3}$: $L_3 = \frac{|\vec{F_3}|}{5 \text{ ед./кл.}} = \frac{10 \text{ ед.}}{5 \text{ ед./кл.}} = 2$ клетки.

2. Нахождение суммы сил (равнодействующей). Равнодействующая сила $\vec{F}_{сум}$ является векторной суммой всех сил, действующих на тело:

$\vec{F}_{сум} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$

Поскольку все силы направлены вдоль одной оси X, для нахождения их суммы можно использовать проекции на эту ось. Примем направление оси X вправо как положительное. Тогда проекции сил будут:

Проекция силы $\vec{F_1}$ (направлена против оси): $F_{1x} = -|\vec{F_1}| = -20$ ед.

Проекция силы $\vec{F_2}$ (направлена по оси): $F_{2x} = +|\vec{F_2}| = +5$ ед.

Проекция силы $\vec{F_3}$ (направлена по оси): $F_{3x} = +|\vec{F_3}| = +10$ ед.

Проекция равнодействующей силы на ось X равна сумме проекций:

$F_{сум,x} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = -20 + 5 + 10 = -5$ ед.

Модуль равнодействующей силы равен $|\vec{F}_{сум}| = |F_{сум,x}| = |-5| = 5$ ед.

Знак «минус» у проекции означает, что вектор равнодействующей силы $\vec{F}_{сум}$ направлен в отрицательном направлении оси X (влево).

Длина вектора равнодействующей в выбранном масштабе:

$L_{сум} = \frac{|\vec{F}_{сум}|}{5 \text{ ед./кл.}} = \frac{5 \text{ ед.}}{5 \text{ ед./кл.}} = 1$ клетка.

3. Изображение сил. На рисунке ниже показаны ось X, точка приложения сил O (тело) и векторы всех сил в соответствии с рассчитанными длинами и направлениями.

_сум

Ответ:

Сумма сил (равнодействующая) имеет модуль 5 ед. и направлена в отрицательном направлении оси X. Графическое изображение оси X, заданных сил и их суммы в масштабе (где длина одной условной клетки равна 5 ед. силы) представлено на рисунке выше.