Номер 5, страница 74, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. § 29, 30. Сила. Сложение сил. Измерение силы - номер 5, страница 74.

Условие.

5. Сумма трёх сил $\vec{F}$, $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ равна нулю. При этом сила $\vec{F_1}$ направлена в отрицательном направлении оси X, а сила $\vec{F_2}$ — в положительном направлении. Модули сил, измеренные в эталонных единицах, равны: $|\vec{F_1}|=40$, $|\vec{F_2}|=15$. Найдите, чему равна и как направлена сила $\vec{F}$. Изобразите ось X и силы $\vec{F}$, $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, соблюдая масштаб.

Решение.

Дано:

Сумма трех сил равна нулю: $\vec{F} + \vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec{0}$

Сила $\vec{F_1}$ направлена в отрицательном направлении оси X.

Сила $\vec{F_2}$ направлена в положительном направлении оси X.

Модуль силы $\vec{F_1}$: $|\vec{F_1}| = 40$ ед.

Модуль силы $\vec{F_2}$: $|\vec{F_2}| = 15$ ед.

Найти:

Модуль силы $\vec{F}$ - $|\vec{F}|$?

Направление силы $\vec{F}$?

Решение:

Согласно условию задачи, векторная сумма трех сил равна нулю:

$\vec{F} + \vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec{0}$

Из этого уравнения мы можем выразить искомую силу $\vec{F}$:

$\vec{F} = -(\vec{F_1} + \vec{F_2})$

Так как все силы действуют вдоль одной прямой (оси X), для решения задачи удобно перейти от векторной формы к проекциям на эту ось. Направим ось X вправо. В этом случае проекции сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ на ось X будут равны:

$F_{1x} = -|\vec{F_1}| = -40$ ед. (знак минус, так как сила $\vec{F_1}$ направлена против положительного направления оси X)

$F_{2x} = +|\vec{F_2}| = 15$ ед. (знак плюс, так как сила $\vec{F_2}$ направлена по направлению оси X)

Условие равновесия в проекциях на ось X запишется следующим образом:

$F_x + F_{1x} + F_{2x} = 0$

Подставим известные значения и найдем проекцию силы $\vec{F}$ на ось X:

$F_x - 40 + 15 = 0$

$F_x - 25 = 0$

$F_x = 25$ ед.

Поскольку проекция силы $F_x$ имеет положительное значение, это означает, что вектор силы $\vec{F}$ направлен в положительном направлении оси X.

Модуль силы $\vec{F}$ равен абсолютному значению ее проекции на ось X:

$|\vec{F}| = |F_x| = 25$ ед.

Для графического представления сил выберем масштаб. Удобно принять, что одно деление (клетка) на оси соответствует 5 единицам силы. Тогда длины векторов в выбранном масштабе составят:

длина вектора $\vec{F_1}$ (модуль 40 ед.) составит $40 / 5 = 8$ делений;

длина вектора $\vec{F_2}$ (модуль 15 ед.) составит $15 / 5 = 3$ деления;

длина вектора $\vec{F}$ (модуль 25 ед.) составит $25 / 5 = 5$ делений.

Изобразим ось X и векторы сил в соответствии с найденными направлениями и рассчитанными длинами.

Ответ:

Модуль силы $\vec{F}$ равен 25 эталонных единиц, сила направлена в положительном направлении оси X.