Номер 2, страница 75, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. Параграф 31. Масса тела. Плотность вещества - номер 2, страница 75.

Условие.

2. Чему равна масса $\text{M}$ тела, которое под действием силы $\vec{F}$ из состояния покоя в ИСО приобретает такое же ускорение, как и три соединённых вместе тела массой 2 кг каждое под действием той же силы?

Решение.

Дано:

Масса одного из трех соединенных тел, $m = 2$ кг

Количество соединенных тел, $n = 3$

Сила, действующая на тело массой $\text{M}$ и на систему из трех тел, одинакова и равна $\vec{F}$.

Ускорение, приобретаемое телом массой $\text{M}$ и системой из трех тел, одинаково и равно $\vec{a}$.

Найти:

$\text{M}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который устанавливает связь между силой, действующей на тело, его массой и ускорением: $\vec{F} = m\vec{a}$.

Рассмотрим два случая, описанных в условии.

1. На тело массой $\text{M}$ действует сила $\vec{F}$, сообщая ему ускорение $\vec{a}$. Запишем второй закон Ньютона для этого случая (в скалярной форме для модулей векторов):

$F = M \cdot a$ (1)

2. На три соединенных вместе тела действует та же сила $\vec{F}$, сообщая им такое же ускорение $\vec{a}$.

Так как тела соединены, они движутся как единое целое. Их общая масса $m_{общ}$ равна сумме масс каждого тела:

$m_{общ} = n \cdot m$

Подставим известные значения:

$m_{общ} = 3 \cdot 2 \text{ кг} = 6 \text{ кг}$

Теперь запишем второй закон Ньютона для системы из трех тел:

$F = m_{общ} \cdot a$ (2)

Поскольку левые части уравнений (1) и (2) равны (сила $\text{F}$ одна и та же), мы можем приравнять их правые части:

$M \cdot a = m_{общ} \cdot a$

Из условия следует, что тело приобретает ускорение, значит $a \neq 0$. Следовательно, можно разделить обе части равенства на $\text{a}$:

$M = m_{общ}$

Таким образом, искомая масса $\text{M}$ равна общей массе трех соединенных тел:

$M = 6 \text{ кг}$

Ответ: 6 кг.