Номер 7, страница 75, часть 1 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Динамика. § 29, 30. Сила. Сложение сил. Измерение силы - номер 7, страница 75.

Условие.

7. На точечное тело вдоль оси X (рис. 42) действуют четыре силы: $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4$. Известно, что $\vec{F}_3 = \vec{F}_4$, а тело находится в состоянии покоя относительно инерциальной системы отсчёта. Значения некоторых сил заданы в условных единицах. Определите значения неизвестных сил. Схематически изобразите все действующие на тело силы. (Значение изображённой на рисунке силы $\vec{F}$ равно одной условной единице.)

a) $F_1 = -3, F_2 = 5, F_3 = $, $F_4 = $

б) $F_1 = 1, F_2 = $, $F_3 = -2, F_4 = $

Рис. 42

Решение.

Поскольку тело находится в состоянии покоя относительно инерциальной системы отсчёта, то согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю. Так как все силы действуют вдоль одной оси X, это условие можно записать в скалярном виде для проекций сил на ось X:

$F_1 + F_2 + F_3 + F_4 = 0$

Также по условию задачи известно, что векторы сил $\vec{F}_3$ и $\vec{F}_4$ равны: $\vec{F}_3 = \vec{F}_4$. Это означает, что их проекции на ось X также равны:

$F_3 = F_4$

Используя эти два условия, решим задачу для каждого случая.

а) $F_1 = -3, F_2 = 5, F_3 = \text{ ? } , F_4 = \text{ ? }$

Дано:

$F_1 = -3$ усл. ед.
$F_2 = 5$ усл. ед.
$F_3 = F_4$

Найти:

$F_3$, $F_4$

Решение:

Подставим условие $F_3 = F_4$ в уравнение равновесия сил:
$F_1 + F_2 + F_3 + F_3 = 0$
$F_1 + F_2 + 2F_3 = 0$
Выразим отсюда $F_3$:
$2F_3 = -F_1 - F_2$
$F_3 = \frac{-F_1 - F_2}{2}$
Подставим известные значения $F_1$ и $F_2$:
$F_3 = \frac{-(-3) - 5}{2} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ усл. ед.
Так как $F_3 = F_4$, то:
$F_4 = -1$ усл. ед.
Схематическое изображение сил (длина одной клетки равна одной условной единице):
1. Сила $\vec{F}_1$ направлена против оси X (влево) и имеет длину 3 клетки.
2. Сила $\vec{F}_2$ направлена вдоль оси X (вправо) и имеет длину 5 клеток.
3. Сила $\vec{F}_3$ направлена против оси X (влево) и имеет длину 1 клетку.
4. Сила $\vec{F}_4$ направлена против оси X (влево) и имеет длину 1 клетку.
Все векторы сил приложены к точечному телу.

Ответ: $F_3 = -1$ усл. ед., $F_4 = -1$ усл. ед.

б) $F_1 = 1, F_2 = \text{ ? } , F_3 = -2, F_4 = \text{ ? }$

Дано:

$F_1 = 1$ усл. ед.
$F_3 = -2$ усл. ед.
$F_3 = F_4$

Найти:

$F_2$, $F_4$

Решение:

Из условия $F_3 = F_4$ сразу находим $F_4$:
$F_4 = F_3 = -2$ усл. ед.
Теперь используем уравнение равновесия сил $F_1 + F_2 + F_3 + F_4 = 0$ и выразим из него неизвестную силу $F_2$:
$F_2 = -F_1 - F_3 - F_4$
Подставим известные значения:
$F_2 = -1 - (-2) - (-2) = -1 + 2 + 2 = 3$ усл. ед.
Схематическое изображение сил (длина одной клетки равна одной условной единице):
1. Сила $\vec{F}_1$ направлена вдоль оси X (вправо) и имеет длину 1 клетку.
2. Сила $\vec{F}_2$ направлена вдоль оси X (вправо) и имеет длину 3 клетки.
3. Сила $\vec{F}_3$ направлена против оси X (влево) и имеет длину 2 клетки.
4. Сила $\vec{F}_4$ направлена против оси X (влево) и имеет длину 2 клетки.
Все векторы сил приложены к точечному телу.

Ответ: $F_2 = 3$ усл. ед., $F_4 = -2$ усл. ед.