Номер 112, страница 211 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 112, страница 211.

Условие.

112. Поплавок изготовлен из древесины, плотность которой в 2 раза меньше плотности воды. Как будет располагаться поплавок в воде? Сделайте рисунок.

Решение.

Дано:

$\rho_п$ — плотность поплавка (древесины)

$\rho_в$ — плотность воды

$\rho_в = 2 \cdot \rho_п$

Найти:

Как будет располагаться поплавок в воде?

Решение:

Когда поплавок плавает на поверхности воды, он находится в состоянии равновесия. Это означает, что действующая на него сила тяжести $F_т$ уравновешена выталкивающей силой Архимеда $F_A$.

Условие плавания тела:

$F_т = F_A$

Сила тяжести, действующая на поплавок, равна $F_т = m_п \cdot g$, где $m_п$ — масса поплавка, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Массу можно выразить через плотность $\rho_п$ и полный объем поплавка $V_п$: $m_п = \rho_п \cdot V_п$. Таким образом, формула для силы тяжести принимает вид:

$F_т = \rho_п \cdot V_п \cdot g$

Выталкивающая сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной в воду части поплавка.

Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_п \cdot V_п \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_п \cdot V_п = \rho_в \cdot V_{погр}$

Выразим отношение объема погруженной части к полному объему:

$\frac{V_{погр}}{V_п} = \frac{\rho_п}{\rho_в}$

По условию задачи, плотность древесины в 2 раза меньше плотности воды, то есть $\rho_п = \frac{\rho_в}{2}$. Подставим это соотношение в полученную формулу:

$\frac{V_{погр}}{V_п} = \frac{\frac{\rho_в}{2}}{\rho_в} = \frac{1}{2}$

Это означает, что объем погруженной части поплавка составляет половину его полного объема. Следовательно, поплавок будет погружен в воду наполовину.

Рисунок, иллюстрирующий расположение поплавка:

Ответ: Поплавок будет плавать, погрузившись в воду ровно наполовину своего объема.