Номер 113, страница 211 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 113, страница 211.

Условие.

Решение.

Несмотря на то, что масса дерева и железа одинакова (1 тонна), их вес в воздухе будет различным. Это связано с действием выталкивающей силы воздуха (силы Архимеда).

Дано

Масса дерева: $m_д = 1 \text{ т}$
Масса железа: $m_ж = 1 \text{ т}$
Плотность железа: $\rho_ж \approx 7800 \text{ кг/м}^3$
Плотность дерева (сухой сосны): $\rho_д \approx 400 \text{ кг/м}^3$
Плотность воздуха (при нормальных условиях): $\rho_{воз} \approx 1,29 \text{ кг/м}^3$
Перевод в систему СИ:
$m_д = 1000 \text{ кг}$
$m_ж = 1000 \text{ кг}$

Найти:

Сравнить вес дерева $P_д$ и вес железа $P_ж$ в воздухе.

Решение

Вес тела в воздухе — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Он равен силе тяжести $F_т$, действующей на тело, за вычетом выталкивающей силы Архимеда $F_А$, действующей на него со стороны воздуха.

Формула для веса тела в воздухе: $P = F_т - F_А$.

Сила тяжести определяется по формуле $F_т = mg$. Так как массы дерева и железа равны ($m_д = m_ж$), то и силы тяжести, действующие на них, равны:

$F_{т,д} = F_{т,ж}$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу вытесненного воздуха и рассчитывается по формуле $F_А = \rho_{воз} \cdot g \cdot V_{тела}$, где $V_{тела}$ — объем тела. Чтобы сравнить выталкивающие силы, нужно сравнить объемы тонны дерева и тонны железа.

Объем тела можно найти по формуле $V = m/\rho$.

Найдем объем тонны дерева:

$V_д = \frac{m_д}{\rho_д} = \frac{1000 \text{ кг}}{400 \text{ кг/м}^3} = 2,5 \text{ м}^3$

Найдем объем тонны железа:

$V_ж = \frac{m_ж}{\rho_ж} = \frac{1000 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м}^3} \approx 0,128 \text{ м}^3$

Так как плотность дерева значительно меньше плотности железа, объем тонны дерева намного больше объема тонны железа ($V_д > V_ж$).

Следовательно, выталкивающая сила, действующая на дерево, будет больше выталкивающей силы, действующей на железо:

$F_{А,д} > F_{А,ж}$

Теперь сравним их вес в воздухе:

$P_д = F_{т,д} - F_{А,д}$

$P_ж = F_{т,ж} - F_{А,ж}$

Поскольку силы тяжести $F_{т,д}$ и $F_{т,ж}$ равны, а выталкивающая сила для дерева $F_{А,д}$ больше, чем для железа $F_{А,ж}$, из одинаковой величины (силы тяжести) мы вычитаем большее число в случае с деревом. Это означает, что вес дерева в воздухе будет меньше веса железа.

$P_д < P_ж$

Ответ: В воздухе тонна железа весит больше, чем тонна дерева. Это происходит потому, что на оба тела действует выталкивающая сила со стороны воздуха (сила Архимеда). Плотность дерева меньше плотности железа, поэтому при одинаковой массе объем тонны дерева значительно больше объема тонны железа. Следовательно, выталкивающая сила, действующая на дерево, больше, чем на железо, и она в большей степени уменьшает его истинный вес.