Номер 39, страница 205 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 39, страница 205.

Условие.

Решение.

Дано:

Отношение конечного объема к начальному: $\frac{V_2}{V_1} = 1.5$

Масса воздуха в цилиндре постоянна: $m = \text{const}$

Найти:

Как изменилась плотность, т.е. найти отношение $\frac{\rho_1}{\rho_2}$.

Решение:

Плотность ($\rho$) вещества определяется как отношение его массы ($\text{m}$) к занимаемому объему ($\text{V}$). Формула для расчета плотности:

$\rho = \frac{m}{V}$

Плотность воздуха в начальном состоянии (до перемещения поршня) равна:

$\rho_1 = \frac{m}{V_1}$

Плотность воздуха в конечном состоянии (после перемещения поршня) равна:

$\rho_2 = \frac{m}{V_2}$

Поскольку масса воздуха в цилиндре не изменялась, а объем увеличился в 1,5 раза, мы можем записать:

$V_2 = 1.5 \cdot V_1$

Теперь выразим конечную плотность $\rho_2$ через начальную $\rho_1$. Для этого подставим выражение для $V_2$ в формулу для $\rho_2$:

$\rho_2 = \frac{m}{1.5 \cdot V_1}$

Мы можем переписать это выражение, выделив дробь $\frac{m}{V_1}$, которая равна начальной плотности $\rho_1$:

$\rho_2 = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{m}{V_1} = \frac{1}{1.5} \cdot \rho_1$

Из полученного соотношения видно, что конечная плотность $\rho_2$ в 1,5 раза меньше начальной плотности $\rho_1$.

Ответ: Плотность воздуха в цилиндре уменьшилась в 1,5 раза.