Номер 21.6, страница 33 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Масса и плотность - номер 21.6, страница 33.

Условие.

Задание 21.6. Мальчик, находясь в неподвижной лодке, бросил камень массой 5 кг в сторону кормы лодки со скоростью $2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Какова была скорость лодки относительно воды сразу после броска, если масса лодки с мальчиком равна 100 кг?

Решение.

Дано:

Масса камня, $m_к = 5$ кг
Масса лодки с мальчиком, $m_л = 100$ кг
Скорость камня относительно лодки, $v_{кл} = 2$ м/с
Начальная скорость системы "лодка-мальчик-камень", $v_0 = 0$ м/с

Найти:

Скорость лодки относительно воды после броска, $v_л$ - ?

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Система "лодка с мальчиком + камень" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) уравновешены, а сопротивлением воды в момент броска можно пренебречь.

До броска лодка с мальчиком и камнем находились в покое, поэтому их суммарный импульс был равен нулю: $P_{до} = (m_л + m_к) \cdot v_0 = 0$.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после броска также должен быть равен нулю: $\vec{P}_{после} = \vec{p}_л + \vec{p}_к = 0$, где $\vec{p}_л = m_л \cdot \vec{v}_л$ — импульс лодки с мальчиком, а $\vec{p}_к = m_к \cdot \vec{v}_к$ — импульс камня. Скорости $\vec{v}_л$ и $\vec{v}_к$ измеряются относительно воды (неподвижной системы отсчета).

Скорость камня относительно воды $\vec{v}_к$ связана со скоростью лодки $\vec{v}_л$ и скоростью камня относительно лодки $\vec{v}_{кл}$ по закону сложения скоростей: $\vec{v}_к = \vec{v}_л + \vec{v}_{кл}$.

Подставим это выражение в закон сохранения импульса: $m_л \cdot \vec{v}_л + m_к \cdot (\vec{v}_л + \vec{v}_{кл}) = 0$.

Выберем положительное направление оси X в сторону, куда поплывет лодка. Камень брошен в сторону кормы, то есть в противоположном направлении. Тогда в проекциях на ось X уравнение примет вид: $m_л \cdot v_л + m_к \cdot (v_л - v_{кл}) = 0$.

Раскроем скобки и выразим искомую скорость лодки $v_л$: $m_л \cdot v_л + m_к \cdot v_л - m_к \cdot v_{кл} = 0$
$(m_л + m_к) \cdot v_л = m_к \cdot v_{кл}$
$v_л = \frac{m_к \cdot v_{кл}}{m_л + m_к}$

Подставим числовые значения из условия задачи: $v_л = \frac{5 \text{ кг} \cdot 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{100 \text{ кг} + 5 \text{ кг}} = \frac{10}{105} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{2}{21} \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Вычислим приближенное значение: $v_л \approx 0,095 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: скорость лодки относительно воды сразу после броска была равна $\frac{2}{21}$ м/с, что примерно составляет 0,095 м/с.