Номер 22.2, страница 34 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Масса и плотность - номер 22.2, страница 34.

Условие.

Задание 22.2. Две одинаковые тележки, между которыми зажата пружина, соединены нитью. На левую тележку насыпают песок, на правую — ставят гирю. После пережигания нити пружина распрямляется, расталкивая тележки в противоположные стороны, в результате чего они приобретают одинаковые скорости. Чему равна масса песка на левой тележке? Ответ поясните.

Решение.

Дано:

$m_{т1} = m_{т2} = m_т$ (массы тележек одинаковы)

$m_{гири} = 1$ кг

$v_{начальная} = 0$ (система изначально покоится)

$| \vec{v_1} | = | \vec{v_2} | = v$ (модули конечных скоростей тележек равны)

Найти:

$m_{песка}$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек, пружины, песка и гири. До пережигания нити система находилась в состоянии покоя, следовательно, ее суммарный импульс был равен нулю:

$$ \vec{p}_{начальный} = 0 $$

После пережигания нити пружина распрямляется и расталкивает тележки. Силы, действующие со стороны пружины, являются внутренними для данной системы. Внешними силами в горизонтальном направлении (силой трения о поверхность и сопротивлением воздуха) можно пренебречь, поэтому система является замкнутой. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса: суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

$$ \vec{p}_{начальный} = \vec{p}_{конечный} $$

Следовательно, конечный импульс системы также должен быть равен нулю:

$$ \vec{p}_{конечный} = 0 $$

Конечный импульс системы представляет собой векторную сумму импульсов левой тележки с песком ($\vec{p_1}$) и правой тележки с гирей ($\vec{p_2}$).

$$ \vec{p_1} + \vec{p_2} = 0 $$

Из этого векторного равенства следует, что импульсы тележек равны по модулю и противоположны по направлению:

$$ | \vec{p_1} | = | \vec{p_2} | $$

Импульс тела равен произведению его массы на скорость ($p=mv$). Обозначим массу левой тележки с песком как $m_1 = m_т + m_{песка}$, а массу правой тележки с гирей как $m_2 = m_т + m_{гири}$. По условию, модули скоростей тележек после расталкивания равны, то есть $| \vec{v_1} | = | \vec{v_2} | = v$.

Тогда равенство модулей импульсов можно записать в виде:

$$ m_1 \cdot v = m_2 \cdot v $$

Поскольку тележки пришли в движение, их скорость $\text{v}$ не равна нулю. Следовательно, мы можем сократить обе части уравнения на $\text{v}$:

$$ m_1 = m_2 $$

Это означает, что полные массы тележек с грузами должны быть равны. Подставим выражения для масс:

$$ m_т + m_{песка} = m_т + m_{гири} $$

Вычтем из обеих частей равенства массу пустой тележки $m_т$ (так как тележки одинаковые):

$$ m_{песка} = m_{гири} $$

Поскольку масса гири на правой тележке равна 1 кг, то и масса песка на левой тележке должна быть равна 1 кг.

$$ m_{песка} = 1 \text{ кг} $$

Таким образом, мы приходим к выводу: для того чтобы тела одинаковой массы, отталкиваясь друг от друга из состояния покоя, приобрели одинаковые скорости, их массы должны быть равны. Так как массы самих тележек одинаковы, то и массы грузов на них (песка и гири) должны быть равны.

Ответ: масса песка на левой тележке равна 1 кг.