Номер 22.3, страница 34 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Масса и плотность - номер 22.3, страница 34.

Условие.

Задание 22.3. На две тележки, массой по 2 кг каждая, поместили песок и гирю (см. рис.). После пережигания нити тележки разъезжаются в противоположные стороны. При этом скорость левой тележки в 2 раза меньше, чем скорость правой. Чему равна масса песка на левой тележке? Ответ поясните.

Решение.

Дано:

Масса каждой тележки, $m_т = 2$ кг

Масса гири, $m_г = 4$ кг

Соотношение скоростей: $v_2 = 2v_1$, где $v_1$ – скорость левой тележки, а $v_2$ – скорость правой тележки.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Массу песка $m_п$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек с грузами. До пережигания нити тележки покоились, следовательно, начальный импульс системы равен нулю. После пережигания нити тележки начинают движение под действием внутренней силы упругости пружины. Так как внешние горизонтальные силы отсутствуют (силой трения пренебрегаем), для данной системы выполняется закон сохранения импульса.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = 0$

где $m_1$ – масса левой тележки с песком, $m_2$ – масса правой тележки с гирей, $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ – их скорости после взаимодействия.

Спроецируем уравнение на горизонтальную ось, направленную вправо. Учитывая, что тележки движутся в противоположные стороны, получим:

$m_2 v_2 - m_1 v_1 = 0$

Отсюда следует равенство модулей импульсов тележек:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Определим массы $m_1$ и $m_2$:

Масса левой тележки с песком: $m_1 = m_т + m_п = 2 + m_п$.

Масса правой тележки с гирей: $m_2 = m_т + m_г = 2 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 6 \text{ кг}$.

Подставим массы и заданное соотношение скоростей ($v_2 = 2v_1$) в уравнение сохранения импульса:

$(2 + m_п) \cdot v_1 = 6 \cdot (2v_1)$

Поскольку тележки находятся в движении ($v_1 \neq 0$), мы можем сократить обе части уравнения на $v_1$:

$2 + m_п = 6 \cdot 2$

$2 + m_п = 12$

Из этого уравнения находим массу песка:

$m_п = 12 - 2 = 10 \text{ кг}$

Пояснение: согласно закону сохранения импульса, модули импульсов тележек после взаимодействия равны. Так как импульс равен произведению массы на скорость ($p=mv$), а скорость левой тележки в 2 раза меньше, чем у правой, то ее масса должна быть в 2 раза больше массы правой тележки, чтобы их импульсы были равны. Масса правой тележки с гирей равна 6 кг, значит, масса левой тележки с песком должна быть $6 \text{ кг} \cdot 2 = 12 \text{ кг}$. Вычитая массу пустой тележки (2 кг), получаем массу песка 10 кг.

Ответ: масса песка на левой тележке равна 10 кг.