Номер 44.3, страница 69 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Давление газов и жидкостей - номер 44.3, страница 69.

Условие.

Задание 44.3*. На рисунке показана U-образная трубка, заполненная ртутью, правый конец которой закрыт. Чему равно атмосферное давление, если разность уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 765 мм, а мембрана погружена в воду на глубину 20 см?

Дано:	СИ	Решение:

Ответ:

Решение.

Дано:

Разность уровней ртути, $\Delta h_{рт} = 765 \text{ мм}$

Глубина погружения мембраны в воду, $h_в = 20 \text{ см}$

Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

СИ:

$\Delta h_{рт} = 0.765 \text{ м}$

$h_в = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Атмосферное давление, $p_{атм}$

Решение:

Система, изображенная на рисунке, находится в состоянии механического равновесия. Давление газа $p_{газ}$ в сосуде с мембраной измеряется с помощью U-образной трубки, которая в данном случае работает как манометр абсолютного давления. Поскольку правое колено трубки запаяно и над столбом ртути находится безвоздушное пространство (вакуум), давление которого равно нулю, давление газа уравновешивается гидростатическим давлением столба ртути.

Давление газа в сосуде равно:

$p_{газ} = \rho_{рт} g \Delta h_{рт}$

Мембрана, разделяющая газ в сосуде и внешнюю среду, также находится в равновесии. Это означает, что давление газа изнутри ($p_{газ}$) равно давлению снаружи ($p_{внеш}$). Внешнее давление на мембрану складывается из атмосферного давления $p_{атм}$ и гидростатического давления столба воды $p_в$ на глубине погружения $h_в$.

$p_{внеш} = p_{атм} + p_в$

Гидростатическое давление столба воды вычисляется по формуле:

$p_в = \rho_в g h_в$

Следовательно, внешнее давление равно:

$p_{внеш} = p_{атм} + \rho_в g h_в$

Так как $p_{газ} = p_{внеш}$, мы можем приравнять правые части уравнений:

$\rho_{рт} g \Delta h_{рт} = p_{атм} + \rho_в g h_в$

Из этого соотношения выражаем искомое атмосферное давление $p_{атм}$:

$p_{атм} = \rho_{рт} g \Delta h_{рт} - \rho_в g h_в = g(\rho_{рт} \Delta h_{рт} - \rho_в h_в)$

Подставим числовые значения всех величин в системе СИ и произведем расчет:

$p_{атм} = 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot (13600 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.765 \text{ м} - 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.2 \text{ м})$

$p_{атм} = 9.8 \cdot (10404 - 200) \text{ Па} = 9.8 \cdot 10204 \text{ Па} = 99999.2 \text{ Па}$

Округлим полученное значение. Атмосферное давление составляет приблизительно $100000 \text{ Па}$ или $100 \text{ кПа}$.

Ответ: $p_{атм} \approx 100 \text{ кПа}$.