Номер 45.1, страница 71 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Давление газов и жидкостей - номер 45.1, страница 71.

Условие.

Задание 45.1. а) Допишите формулы, показывающие правильные соотношения между площадями покоящихся поршней гидравлической машины и массами грузов.

$\frac{m_1g}{S_1} =$

$\frac{m_1}{m_2} =$

$m_1S_2 =$

б) Вычислите значение $m_2$ при $m_1 = 2 \text{ кг}$, $S_1 = 0,04 \text{ м}^2$, $S_2 = 0,12 \text{ м}^2$.

Решение.

а)

В основе работы гидравлической машины лежит закон Паскаля, согласно которому давление в жидкости или газе передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Когда поршни находятся в состоянии покоя (равновесия), давление, создаваемое на жидкость каждым поршнем, одинаково: $p_1 = p_2$.

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$: $p = \frac{F}{S}$. В данном случае силы, действующие на поршни, создаются весом грузов: $F_1 = m_1g$ и $F_2 = m_2g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, условие равновесия $p_1 = p_2$ можно записать в виде: $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$ или $\frac{m_1g}{S_1} = \frac{m_2g}{S_2}$.

Исходя из этого основного соотношения, допишем предложенные формулы:

1. Давление под первым поршнем равно давлению под вторым поршнем:

$\frac{m_1g}{S_1} = \frac{m_2g}{S_2}$

2. Сократив ускорение свободного падения $\text{g}$ в предыдущем уравнении, получим $\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$. Из этого соотношения можно выразить отношение масс:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{S_1}{S_2}$

3. Используя основное свойство пропорции для соотношения $\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$ (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем:

$m_1S_2 = m_2S_1$

Ответ: $\frac{m_1g}{S_1} = \frac{m_2g}{S_2}$; $\frac{m_1}{m_2} = \frac{S_1}{S_2}$; $m_1S_2 = m_2S_1$.

б)

Дано:

$m_1 = 2$ кг

$S_1 = 0,04 \text{ м}^2$

$S_2 = 0,12 \text{ м}^2$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$m_2$

Решение:

Воспользуемся соотношением для гидравлической машины в равновесии, которое связывает массы грузов и площади поршней:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Выразим из этой формулы искомую массу $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи и произведем вычисления:

$m_2 = 2 \text{ кг} \cdot \frac{0,12 \text{ м}^2}{0,04 \text{ м}^2} = 2 \text{ кг} \cdot 3 = 6 \text{ кг}$

Ответ: $m_2 = 6$ кг.