Номер 2, страница 101 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Тренировочный тест № 3 «Масса и плотность» - номер 2, страница 101.

Условие.

2. Мальчик, находясь в резиновой лодке недалеко от берега озера, с помощью верёвки подтягивает к себе резиновый плот с грузом. Масса плота с грузом в 2 раза меньше массы лодки с мальчиком.

Выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Плот остаётся на месте, а лодка движется.

2) Лодка остаётся на месте, а плот движется.

3) И лодка, и плот движутся с одинаковыми скоростями.

4) И лодка, и плот остаются в покое.

5) Плот движется в 2 раза быстрее, чем лодка.

Ответ:

Решение.

Дано:

Масса лодки с мальчиком: $m_1$

Масса плота с грузом: $m_2$

Соотношение масс: $m_2 = \frac{m_1}{2}$, или $m_1 = 2m_2$

Начальные скорости лодки и плота равны нулю.

Найти:

Два верных утверждения из предложенного списка.

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из лодки с мальчиком и плота с грузом. Когда мальчик тянет веревку, возникают силы взаимодействия между лодкой и плотом. Эти силы являются внутренними для системы. В горизонтальном направлении внешними силами (например, сопротивлением воды) можно пренебречь. Следовательно, для данной системы применим закон сохранения импульса в горизонтальном направлении.

Изначально и лодка, и плот находились в состоянии покоя, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:

$p_{начальный} = 0$

После того как мальчик начал тянуть веревку, и лодка, и плот пришли в движение. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы должен остаться равным нулю:

$p_{конечный} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = 0$

где $\vec{v_1}$ — скорость лодки с мальчиком, а $\vec{v_2}$ — скорость плота с грузом.

Из этого векторного уравнения следует, что $m_1\vec{v_1} = -m_2\vec{v_2}$. Это означает, что векторы скоростей лодки и плота направлены в противоположные стороны (они движутся навстречу друг другу), а модули их импульсов равны:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Выразим отношение модулей скоростей:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{m_1}{m_2}$

Подставим в это соотношение данные из условия задачи ($m_1 = 2m_2$):

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{2m_2}{m_2} = 2$

Отсюда получаем, что $v_2 = 2v_1$. То есть, скорость плота в 2 раза больше скорости лодки.

Теперь проанализируем каждое из предложенных утверждений:

1) Плот остается на месте, а лодка движется.

Неверно. Согласно третьему закону Ньютона, веревка действует с силой не только на плот, но и на лодку. Так как на плот действует сила, он не может оставаться на месте.

2) Лодка остается на месте, а плот движется.

Неверно. Веревка с такой же по модулю силой действует и на лодку с мальчиком, поэтому лодка также придет в движение.

3) И лодка, и плот движутся с одинаковыми скоростями.

Неверно. Как мы показали выше, скорости обратно пропорциональны массам. Так как массы лодки и плота различны, их скорости также будут различны ($v_2 = 2v_1$).

4) И лодка, и плот остаются в покое.

Неверно. Мальчик подтягивает плот, то есть прикладывает силу, что вызывает движение обоих тел.

5) Плот движется в 2 раза быстрее, чем лодка.

Верно. Это напрямую следует из нашего расчета: $v_2 = 2v_1$.

Таким образом, на основе физических законов верным является только утверждение номер 5. В условии задачи требуется выбрать два верных утверждения, что указывает на возможную ошибку в формулировке задания. Однако, исходя из представленных вариантов, единственным правильным ответом является пятый.

Ответ: 5.