Номер 6, страница 101 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Тренировочный тест № 3 «Масса и плотность» - номер 6, страница 101.

Условие.

6. На рисунке представлены параллелепипеды с одинаковой массой и площадью основания. Плотность вещества, из которого изготовлено тело,

1) минимальна у тела 1

2) минимальна у тела 2

3) минимальна у тела 3

4) у всех трёх тел одинакова

Ответ: ☐

Решение.

Дано

$m_1 = m_2 = m_3 = m$ (массы параллелепипедов одинаковы)
$S_1 = S_2 = S_3 = S$ (площади оснований параллелепипедов одинаковы)
Из рисунка: $h_1 > h_2 > h_3$ (соотношение высот параллелепипедов, где $h_1, h_2, h_3$ - высоты тел 1, 2 и 3 соответственно)

Найти:

Тело с минимальной плотностью вещества.

Решение

Плотность вещества ($\rho$) определяется отношением массы тела ($\text{m}$) к его объему ($\text{V}$):

$\rho = \frac{m}{V}$

Объем параллелепипеда ($\text{V}$) равен произведению площади его основания ($\text{S}$) на высоту ($\text{h}$):

$V = S \cdot h$

Подставив выражение для объема в формулу плотности, получим:

$\rho = \frac{m}{S \cdot h}$

Согласно условию задачи, массы ($\text{m}$) и площади оснований ($\text{S}$) всех трех тел одинаковы. Из формулы видно, что при постоянных $\text{m}$ и $\text{S}$ плотность ($\rho$) обратно пропорциональна высоте ($\text{h}$). Это означает, что тело с наибольшей высотой будет иметь наименьшую плотность.

Из рисунка мы видим, что тело 1 имеет наибольшую высоту ($h_1$), тело 2 — среднюю ($h_2$), а тело 3 — наименьшую ($h_3$):

$h_1 > h_2 > h_3$

Поскольку плотность обратно пропорциональна высоте, соотношение плотностей будет обратным:

$\rho_1 < \rho_2 < \rho_3$

Таким образом, минимальная плотность у тела 1.

Ответ: 1.