Номер 33.2, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.2, страница 122.

33.2 [785] Какая система, состоящая из двух блоков (см. рис. IV-33), имеет больший КПД при подъёме грузов одинаковой массы? Ответ поясните.

Решение

Для определения, какая из двух систем блоков имеет больший коэффициент полезного действия (КПД), необходимо проанализировать, из чего складывается КПД и какие факторы приводят к его снижению (то есть к потерям энергии).

Коэффициент полезного действия ($\eta$) любого механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{полезная}$) к полной (затраченной) работе ($A_{затраченная}$):

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

В данном случае мы поднимаем грузы одинаковой массы $m$ на одну и ту же высоту $h$. Следовательно, полезная работа для обеих систем одинакова:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$, где $g$ – ускорение свободного падения.

Затраченная работа всегда больше полезной из-за наличия потерь энергии. Её можно представить в виде суммы полезной работы и работы, затраченной на преодоление потерь ($A_{потерь}$):

$A_{затраченная} = A_{полезная} + A_{потерь}$

Таким образом, формула для КПД приобретает вид:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{полезная} + A_{потерь}}$

Из этой формулы видно, что при одинаковой полезной работе больший КПД будет у той системы, у которой меньше потери энергии ($A_{потерь}$).

Рассмотрим, из чего складываются потери в системе блоков:

1. Работа по подъёму подвижных частей системы. Любая система блоков, дающая выигрыш в силе, содержит подвижные блоки. Чтобы поднять груз, необходимо также поднять и эти подвижные блоки. Если их вес составляет $P_{п}$, то работа на их подъем равна $A_{потерь, 1} = P_{п} \cdot h$.
2. Работа по преодолению сил трения. Трение возникает в осях всех блоков (как подвижных, так и неподвижных), а также между веревкой и блоками. Эта работа ($A_{потерь, 2}$) пропорциональна количеству блоков в системе и общей длине веревки, которая через них проходит.

Системы блоков, дающие разный выигрыш в силе, отличаются своей сложностью. Система, обеспечивающая больший выигрыш в силе, как правило, включает в себя большее число блоков. Сравним две системы, одна из которых даёт меньший выигрыш в силе (более простая), а другая – больший (более сложная).

• Более сложная система (с большим выигрышем в силе) обычно содержит большее количество подвижных блоков, что увеличивает их суммарный вес $P_{п}$ и, следовательно, потери $A_{потерь, 1}$.
• Более сложная система имеет большее общее число блоков, что увеличивает число осей, в которых возникает трение. Кроме того, для подъема груза на ту же высоту $h$ через такую систему приходится протягивать большую длину веревки, что также увеличивает работу сил трения $A_{потерь, 2}$.

Таким образом, система, которая обеспечивает больший выигрыш в силе, имеет и большие суммарные потери энергии ($A_{потерь}$). Так как полезная работа в обоих случаях одинакова, система с меньшими потерями будет обладать большим КПД.

Следовательно, система блоков, которая дает меньший выигрыш в силе (то есть более простая система), будет иметь больший КПД.

Ответ: Больший КПД будет иметь та система из двух блоков, которая дает меньший выигрыш в силе. Это связано с тем, что при одинаковой полезной работе (подъеме груза одинаковой массы на одну и ту же высоту) в более простой системе будут меньшие потери энергии на подъем подвижных блоков и на преодоление сил трения.