Номер 33.6, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.6, страница 122.

33.6 [789] Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой 245 кг равномерно подняли на высоту 6 см, при этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения этой силы опустилась на 0,3 м.

Дано:

Масса груза $m = 245$ кг
Высота подъема груза $h = 6$ см
Приложенная сила $F = 500$ Н
Перемещение точки приложения силы $s = 0,3$ м
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

$h = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$

Найти:

КПД рычага $\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к полной (затраченной) работе $A_{затраченная}$, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае — это работа, совершенная для подъема груза на заданную высоту. Она равна произведению веса груза $P$ на высоту подъема $h$.

$A_{полезная} = P \cdot h$

Вес груза $P$ вычисляется по формуле $P = m \cdot g$, где $m$ — масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения.

$P = 245 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 2450 \text{ Н}$

Теперь можем рассчитать полезную работу, переведя высоту в метры ($h = 0,06$ м).

$A_{полезная} = 2450 \text{ Н} \cdot 0,06 \text{ м} = 147 \text{ Дж}$

Затраченная работа — это работа, совершенная приложенной силой $F$ на длинном плече рычага. Она равна произведению этой силы на расстояние $s$, на которое опустилась точка приложения силы.

$A_{затраченная} = F \cdot s$

$A_{затраченная} = 500 \text{ Н} \cdot 0,3 \text{ м} = 150 \text{ Дж}$

Теперь, зная полезную и затраченную работу, мы можем вычислить КПД рычага.

$\eta = \frac{147 \text{ Дж}}{150 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0,98 \cdot 100\% = 98\%$

Ответ: КПД рычага составляет $98\%$.