Номер 33.12, страница 123 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.12, страница 123.

33.12* [795*] Ящик с гвоздями, масса которого 54 кг, поднимают на пятый этаж строящегося дома при помощи подвижного блока, действуя на трос силой 360 Н. Вычислите КПД установки.

Дано:

Масса ящика $m = 54$ кг

Сила, прикладываемая к тросу $F = 360$ H

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

КПД установки $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_п$ к полной (затраченной) работе $A_з$, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему ящика с гвоздями на некоторую высоту $h$. Она равна произведению силы тяжести ящика $P$ на высоту подъема $h$.

$A_п = P \cdot h$

Сила тяжести ящика вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g = 54 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 540 \text{ Н}$

Таким образом, полезная работа равна:

$A_п = 540 \cdot h$

Полная (затраченная) работа — это работа, совершаемая силой $F$, которую прикладывают к свободному концу троса. Она равна произведению этой силы на длину троса $s$, на которую его вытянули.

$A_з = F \cdot s$

Используется подвижный блок. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза (в идеальном случае), но приводит к проигрышу в расстоянии в 2 раза. Это означает, что для подъема груза на высоту $h$, необходимо вытянуть трос на длину $s$, вдвое большую, чем $h$.

$s = 2h$

Теперь подставим выражения для полезной и полной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{P \cdot h}{F \cdot s} = \frac{P \cdot h}{F \cdot 2h}$

Высота подъема $h$ сокращается, поэтому информация о том, на какой этаж поднимают ящик, не требуется для решения задачи.

$\eta = \frac{P}{2F}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\eta = \frac{540 \text{ Н}}{2 \cdot 360 \text{ Н}} = \frac{540}{720} = \frac{54}{72} = \frac{3}{4} = 0,75$

Выразим КПД в процентах:

$\eta = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: КПД установки составляет 75%.