Номер 33.12, страница 123 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия. Параграф 33. КПД механизмов - номер 33.12, страница 123.

Условие.

33.12* [795*] Ящик с гвоздями, масса которого 54 кг, поднимают на пятый этаж строящегося дома при помощи подвижного блока, действуя на трос силой 360 Н. Вычислите КПД установки.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Дано:

Масса ящика $m = 54$ кг

Сила, прикладываемая к тросу $F = 360$ H

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

КПД установки $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_п$ к полной (затраченной) работе $A_з$, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему ящика с гвоздями на некоторую высоту $h$. Она равна произведению силы тяжести ящика $P$ на высоту подъема $h$.

$A_п = P \cdot h$

Сила тяжести ящика вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g = 54 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 540 \text{ Н}$

Таким образом, полезная работа равна:

$A_п = 540 \cdot h$

Полная (затраченная) работа — это работа, совершаемая силой $F$, которую прикладывают к свободному концу троса. Она равна произведению этой силы на длину троса $s$, на которую его вытянули.

$A_з = F \cdot s$

Используется подвижный блок. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза (в идеальном случае), но приводит к проигрышу в расстоянии в 2 раза. Это означает, что для подъема груза на высоту $h$, необходимо вытянуть трос на длину $s$, вдвое большую, чем $h$.

$s = 2h$

Теперь подставим выражения для полезной и полной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{P \cdot h}{F \cdot s} = \frac{P \cdot h}{F \cdot 2h}$

Высота подъема $h$ сокращается, поэтому информация о том, на какой этаж поднимают ящик, не требуется для решения задачи.

$\eta = \frac{P}{2F}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\eta = \frac{540 \text{ Н}}{2 \cdot 360 \text{ Н}} = \frac{540}{720} = \frac{54}{72} = \frac{3}{4} = 0,75$

Выразим КПД в процентах:

$\eta = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: КПД установки составляет 75%.