Номер 33.17, страница 124 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.17, страница 124.

33.17 [800] Двигатель подъёмного крана мощностью 6 кВт обеспечивает поднятие груза массой 6 т на высоту 8 м. Определите время подъёма груза, если КПД крана равен 80 %.

Дано:

Мощность двигателя, $P_{затр} = 6$ кВт

Масса груза, $m = 6$ т

Высота подъема, $h = 8$ м

КПД крана, $η = 80$ %

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

$P_{затр} = 6 \cdot 1000 = 6000$ Вт

$m = 6 \cdot 1000 = 6000$ кг

$η = 80\% = 0.8$

Найти:

Время подъема груза, $t$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_{пол}$ к полной (затраченной) работе $A_{затр}$:

$η = \frac{A_{пол}}{A_{затр}}$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему груза на высоту $h$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{пол} = m \cdot g \cdot h$

Затраченная работа — это работа, совершаемая двигателем подъемного крана. Ее можно найти через мощность двигателя $P_{затр}$ и время его работы $t$:

$A_{затр} = P_{затр} \cdot t$

Теперь объединим эти формулы, подставив выражения для работ в формулу КПД:

$η = \frac{m \cdot g \cdot h}{P_{затр} \cdot t}$

Из этого соотношения выразим искомую величину — время подъема $t$:

$t = \frac{m \cdot g \cdot h}{η \cdot P_{затр}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$t = \frac{6000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 8 \text{ м}}{0.8 \cdot 6000 \text{ Вт}}$

Сократим значение массы (6000) и мощности (6000):

$t = \frac{10 \text{ м/с²} \cdot 8 \text{ м}}{0.8 \cdot 1 \text{ Вт}} = \frac{80}{0.8} \text{ с} = 100 \text{ с}$

Ответ: время подъема груза равно 100 с.