Номер 33.13, страница 123 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.13, страница 123.

33.13 [796] С помощью блоков равномерно поднимают груз (рис. IV-52). Используя данные рисунка, вычислите КПД установки.

5 кг

H

Рис. IV-52

Дано:

Масса груза $m = 5 \text{ кг}$
Сила, прикладываемая к веревке (показания динамометра) $F = 30 \text{ Н}$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Все данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

КПД установки $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа $A_{полезная}$ — это работа по подъему груза на высоту $h$. Она вычисляется по формуле:
$A_{полезная} = P \cdot h$, где $P$ — вес груза.

Найдем вес груза:
$P = m \cdot g = 5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 50 \text{ Н}$

Таким образом, полезная работа равна:
$A_{полезная} = 50 \text{ Н} \cdot h$

Затраченная работа $A_{затраченная}$ — это работа силы $F$, приложенной к свободному концу веревки, на пути $s$:
$A_{затраченная} = F \cdot s$

Данная система блоков состоит из одного неподвижного и одного подвижного блока. Подвижный блок дает теоретический выигрыш в силе в 2 раза, но при этом вызывает проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это означает, что для подъема груза на высоту $h$, необходимо вытянуть веревку на расстояние $s$, равное $2h$.

Из показаний динамометра на рисунке видно, что приложенная сила $F = 30 \text{ Н}$.
Тогда затраченная работа равна:
$A_{затраченная} = F \cdot s = 30 \text{ Н} \cdot (2h) = 60 \text{ Н} \cdot h$

Теперь мы можем вычислить КПД, подставив выражения для полезной и затраченной работы в основную формулу:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{50 \text{ Н} \cdot h}{60 \text{ Н} \cdot h} \cdot 100\% = \frac{5}{6} \cdot 100\%$

$\eta \approx 0.833 \cdot 100\% \approx 83.3\%$

Ответ: КПД установки составляет примерно 83.3%.