Номер 33.19, страница 124 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.19, страница 124.

33.19* [802*] Сколько воды можно поднять из колодца глубиной 36 м в течение 1 ч, если мощность электродвигателя насоса равна 4,9 кВт, а КПД установки равен 70 %?

Дано:

Глубина колодца $h = 36$ м
Время работы $t = 1$ ч
Мощность электродвигателя $P_{затр} = 4.9$ кВт
КПД установки $η = 70$ %

$t = 1 \text{ ч} = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$
$P_{затр} = 4.9 \text{ кВт} = 4.9 \cdot 1000 \text{ Вт} = 4900 \text{ Вт}$
$η = 70\% = 0.7$

Найти:

$m$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к полной (затраченной) работе $A_{затр}$, совершенной электродвигателем.

$η = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$

Полезная работа $A_{полезн}$ в данном случае — это работа, совершаемая для подъема воды на высоту $h$. Она равна увеличению потенциальной энергии воды:

$A_{полезн} = m \cdot g \cdot h$

Здесь $m$ — искомая масса воды, $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9.8 \, м/с^2$), $h$ — глубина колодца.

Затраченная работа $A_{затр}$ — это работа электродвигателя. Она вычисляется как произведение его мощности $P_{затр}$ на время работы $t$:

$A_{затр} = P_{затр} \cdot t$

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$η = \frac{m \cdot g \cdot h}{P_{затр} \cdot t}$

Из этой формулы выразим массу воды $m$:

$m = \frac{η \cdot P_{затр} \cdot t}{g \cdot h}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:

$m = \frac{0.7 \cdot 4900 \, Вт \cdot 3600 \, с}{9.8 \, м/с^2 \cdot 36 \, м} = \frac{12348000}{352.8} \, кг = 35000 \, кг$

Полученную массу можно выразить в тоннах:

$35000 \, кг = 35 \, т$

Ответ: можно поднять 35000 кг (35 тонн) воды.