Номер 33.18, страница 124 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.18, страница 124.

33.18* [801*] Электродвигатель мощностью 10 кВт соединён ременной передачей с насосом, который за 30 мин подаёт воду объёмом 58,75 $m^3$ на высоту 25 м в резервуар. Определите КПД всей установки.

Дано:

Мощность электродвигателя $P = 10$ кВт

Время работы $t = 30$ мин

Объем воды $V = 58,75 \text{ м}^3$

Высота подъема $h = 25 \text{ м}$

Плотность воды $\rho \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$P = 10 \text{ кВт} = 10 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 10000 \text{ Вт}$

$t = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Найти:

КПД установки $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки $\eta$ определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к затраченной работе $A_{затр}$.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$

Затраченная работа $A_{затр}$ — это работа, совершаемая электродвигателем. Она равна произведению мощности двигателя $P$ на время его работы $t$:

$A_{затр} = P \cdot t$

Полезная работа $A_{полезн}$ — это работа по подъему воды на высоту $h$. Она равна изменению потенциальной энергии воды:

$A_{полезн} = mgh$

Массу воды $m$ можно найти через ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Подставив выражение для массы в формулу полезной работы, получим:

$A_{полезн} = \rho V g h$

Теперь объединим все в общую формулу для КПД:

$\eta = \frac{\rho V g h}{P \cdot t}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчеты.

$A_{затр} = 10000 \text{ Вт} \cdot 1800 \text{ с} = 18 \ 000 \ 000 \text{ Дж}$

$A_{полезн} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 58,75 \text{ м}^3 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 25 \text{ м} = 14 \ 393 \ 750 \text{ Дж}$

Вычислим КПД:

$\eta = \frac{14 \ 393 \ 750 \text{ Дж}}{18 \ 000 \ 000 \text{ Дж}} \approx 0,79965$

Для выражения результата в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta \approx 0,79965 \cdot 100\% \approx 80\%$

Ответ: КПД всей установки составляет примерно $80\%$.