Номер 33.11, страница 123 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.11, страница 123.

33.11 [794] У каждого неподвижного блока (рис. IV-51) КПД равен $0,9$. Определите КПД всей установки.

Рис. IV-51

Дано:

Количество неподвижных блоков: $n = 3$

КПД каждого блока: $\eta_б = 0,9$

Найти:

КПД всей установки: $\eta_{общ}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы $A_п$ к полной (затраченной) работе $A_з$.

$\eta_{общ} = \frac{A_п}{A_з}$

В данной установке полезной работой является работа по подъему груза весом $P$ на высоту $h$: $A_п = P \cdot h$.

Затраченная работа — это работа, которую совершает внешняя сила $F$, приложенная к свободному концу веревки. Так как все блоки в системе неподвижные, они только изменяют направление силы и не дают выигрыша в расстоянии. Это означает, что для подъема груза на высоту $h$, конец веревки необходимо протянуть на такое же расстояние $h$. Таким образом, затраченная работа равна $A_з = F \cdot h$.

Вся установка представляет собой последовательное соединение трех простых механизмов (блоков). При последовательном соединении механизмов их обший КПД равен произведению КПД каждого из них. Это происходит потому, что полезная работа предыдущего механизма становится затраченной работой для следующего.

Пусть на вход системы подается работа $A_з$.

После прохождения первого по ходу силы блока (нижний правый) полезная работа составит $A_1 = A_з \cdot \eta_б$.

Эта работа $A_1$ является затраченной для второго блока (верхний правый). Его полезная работа будет $A_2 = A_1 \cdot \eta_б = (A_з \cdot \eta_б) \cdot \eta_б = A_з \cdot \eta_б^2$.

Работа $A_2$ является затраченной для третьего блока (верхний левый). Его полезная работа и есть полезная работа всей системы, идущая на подъем груза: $A_п = A_2 \cdot \eta_б = (A_з \cdot \eta_б^2) \cdot \eta_б = A_з \cdot \eta_б^3$.

Следовательно, общий КПД установки равен:

$\eta_{общ} = \frac{A_п}{A_з} = \frac{A_з \cdot \eta_б^3}{A_з} = \eta_б^3$

Подставляем числовые значения:

$\eta_{общ} = (0,9)^3 = 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 = 0,729$

Ответ: КПД всей установки составляет 0,729 или 72,9%.