Номер 33.8, страница 123 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.8, страница 123.

33.8 [791] Используя одинаковые блоки, можно поднять груз $P$ на одну и ту же высоту (рис. IV-50). Одинаковы ли КПД установок? Ответ обоснуйте.

Рис. IV-50

Нет, КПД установок будут разными. КПД установки с неподвижным блоком будет выше, чем КПД установки с подвижным блоком. Обоснуем этот вывод.

Дано:
Установка 1: неподвижный блок
Установка 2: подвижный блок
Блоки одинаковые (имеют одинаковую массу $m_б$ и, соответственно, вес $P_б = m_б g$)
Груз $P$ одинаков в обоих случаях
Высота подъема $h$ одинакова в обоих случаях

Найти:
Сравнить КПД установок $\eta_1$ и $\eta_2$.

Решение:
Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_{пол}$ к полной (затраченной) работе $A_{затр}$:

$\eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}}$

Полезная работа в обоих случаях заключается в подъеме груза весом $P$ на высоту $h$. Следовательно, полезная работа для обеих установок одинакова:

$A_{пол} = P \cdot h$

Затраченная работа равна сумме полезной работы и работы, затраченной на преодоление потерь (трения, подъема частей механизма и т.д.).

$A_{затр} = A_{пол} + A_{потерь}$

Чтобы сравнить КПД, необходимо сравнить затраченные работы, а для этого — проанализировать потери в каждой установке.

1. Установка с неподвижным блоком (слева)

В этой установке прикладываемая сила $F_1$ совершает работу по подъему груза $P$ и по преодолению трения в оси блока. Сам блок закреплен, и его вес $P_б$ уравновешивается силой реакции подвеса. Поэтому работа по подъему самого блока не совершается. Потери работы состоят только из работы против силы трения $A_{тр1}$.

Затраченная работа для первой установки:

$A_{затр1} = A_{пол} + A_{потерь1} = P \cdot h + A_{тр1}$

Следовательно, КПД первой установки:

$\eta_1 = \frac{P \cdot h}{P \cdot h + A_{тр1}}$

2. Установка с подвижным блоком (справа)

В этой установке прикладываемая сила $F_2$ совершает работу не только по подъему груза $P$ и преодолению трения $A_{тр2}$, но и по подъему самого подвижного блока, который поднимается вместе с грузом на ту же высоту $h$. Работа по подъему блока равна $A_б = P_б \cdot h$.

Таким образом, потери работы во второй установке складываются из работы против силы трения и работы по подъему блока.

$A_{потерь2} = A_б + A_{тр2} = P_б \cdot h + A_{тр2}$

Затраченная работа для второй установки:

$A_{затр2} = A_{пол} + A_{потерь2} = P \cdot h + P_б \cdot h + A_{тр2}$

КПД второй установки:

$\eta_2 = \frac{P \cdot h}{P \cdot h + P_б \cdot h + A_{тр2}}$

Сравнение КПД

Сравним затраченные работы $A_{затр1}$ и $A_{затр2}$. Поскольку блоки по условию одинаковые, их вес $P_б$ не равен нулю. Это означает, что во второй установке существует дополнительная потеря энергии, равная работе по подъему блока $P_б \cdot h$, которой нет в первой установке. Даже если считать, что работы по преодолению трения примерно равны ($A_{тр1} \approx A_{тр2}$), полная затраченная работа во втором случае будет больше из-за необходимости поднимать блок:

$A_{затр2} > A_{затр1}$

Поскольку полезная работа $A_{пол}$ в обоих случаях одинакова, а знаменатель в формуле для КПД у второй установки больше, то ее КПД будет меньше.

$\eta_2 < \eta_1$

Ответ: КПД установок не одинаковы. КПД установки с неподвижным блоком ($\eta_1$) больше, чем КПД установки с подвижным блоком ($\eta_2$). Это связано с тем, что при использовании подвижного блока, кроме работы по подъему груза и преодолению трения, совершается дополнительная работа по подъему самого блока, что увеличивает общие потери и снижает КПД.