Номер 33.15, страница 123 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.15, страница 123.

33.15 [798] При равномерном перемещении груза массой $15 \text{ кг}$ вверх по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу, показывал силу, равную $40 \text{ Н}$. Вычислите КПД наклонной плоскости, если её длина $1,8 \text{ м}$, а высота $30 \text{ см}$.

Дано:

$m = 15$ кг
$F = 40$ Н
$l = 1,8$ м
$h = 30$ см

Перевод в систему СИ:

$h = 0,3$ м

Найти:

$η$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы ($A_{полезн}$) к полной, или затраченной, работе ($A_{затр}$), выраженное в процентах.

Формула для вычисления КПД: $η = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} \cdot 100\%$

Полезная работа при использовании наклонной плоскости — это работа по подъему груза на высоту $h$, то есть работа против силы тяжести. Она вычисляется по формуле: $A_{полезн} = mgh$ где $m$ — масса груза, $h$ — высота подъема, а $g$ — ускорение свободного падения. Для упрощения расчетов примем значение $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

Рассчитаем полезную работу: $A_{полезн} = 15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,3 \text{ м} = 45 \text{ Дж}$

Полная (затраченная) работа — это работа, совершаемая приложенной силой $F$ для перемещения груза по всей длине наклонной плоскости $l$: $A_{затр} = F \cdot l$

Рассчитаем затраченную работу: $A_{затр} = 40 \text{ Н} \cdot 1,8 \text{ м} = 72 \text{ Дж}$

Теперь, зная обе работы, мы можем вычислить КПД наклонной плоскости: $η = \frac{45 \text{ Дж}}{72 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0,625 \cdot 100\% = 62,5\%$

Ответ: КПД наклонной плоскости составляет $62,5\%$.