Номер 34.2, страница 124 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.2, страница 124.

34.2 [804] На столе лежат мраморный и свинцовый бруски одинакового объёма. Какое из этих тел обладает большей потенциальной энергией относительно пола?

Дано:
Мраморный брусок (м) и свинцовый брусок (с).
Объем мраморного бруска равен объему свинцового бруска: $V_м = V_с = V$.
Бруски лежат на столе, поэтому высота их центров масс относительно пола одинакова: $h_м = h_с = h$.
Плотность мрамора: $\rho_м = 2700 \text{ кг/м}^3$.
Плотность свинца: $\rho_с = 11340 \text{ кг/м}^3$.

Найти:
Сравнить потенциальные энергии брусков $E_{р,м}$ и $E_{р,с}$.

Решение:
Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли определяется формулой $E_p = mgh$, где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения, а $h$ – высота центра масс тела над нулевым уровнем (в данном случае, над полом).

Запишем выражения для потенциальной энергии каждого бруска:$E_{р,м} = m_м g h$
$E_{р,с} = m_с g h$

Поскольку бруски находятся на одной и той же высоте $h$, и ускорение свободного падения $g$ для них одинаково, то тело с большей массой $m$ будет обладать и большей потенциальной энергией.

Массу тела можно найти через его плотность $\rho$ и объем $V$ по формуле $m = \rho V$. Так как по условию объемы брусков равны ($V_м = V_с = V$), то масса тела прямо пропорциональна его плотности.

Сравним плотности материалов, из которых изготовлены бруски, используя справочные значения:
$\rho_м = 2700 \text{ кг/м}^3$ (мрамор)
$\rho_с = 11340 \text{ кг/м}^3$ (свинец)

Так как плотность свинца больше плотности мрамора ($\rho_с > \rho_м$), то при одинаковом объеме масса свинцового бруска будет больше массы мраморного:$m_с = \rho_с V > \rho_м V = m_м$

Соответственно, потенциальная энергия свинцового бруска больше потенциальной энергии мраморного:$E_{р,с} > E_{р,м}$

Ответ: большей потенциальной энергией относительно пола обладает свинцовый брусок.