Номер 33.14, страница 123 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.14, страница 123.

33.14 [797] Груз массой 1,2 кг ученик равномерно переместил по наклонной плоскости длиной 0,8 м и высотой 0,2 м к вершине. При этом перемещении сила, направленная параллельно линии наклона плоскости, была равна 5,4 Н. Какой результат должен получить ученик при вычислении КПД установки?

Дано:

Масса груза $m = 1,2$ кг

Длина наклонной плоскости $l = 0,8$ м

Высота наклонной плоскости $h = 0,2$ м

Приложенная сила $F = 5,4$ Н

Найти:

КПД установки $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости как механизма определяется отношением полезной работы к затраченной работе. Формула для КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа по подъему груза на высоту $h$ без учета наклонной плоскости. Она равна изменению потенциальной энергии груза и вычисляется по формуле:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

где $g$ — ускорение свободного падения. Для упрощения расчетов в школьных задачах часто принимают $g \approx 10$ м/с².

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это работа, которую совершает ученик, прикладывая силу $F$ для перемещения груза вдоль всей длины наклонной плоскости $l$.

$A_{затраченная} = F \cdot l$

Подставим выражения для работ в формулу КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot l} \cdot 100\%$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения из условия задачи.

Вычислим полезную работу:

$A_{полезная} = 1,2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,2 \text{ м} = 2,4$ Дж

Вычислим затраченную работу:

$A_{затраченная} = 5,4 \text{ Н} \cdot 0,8 \text{ м} = 4,32$ Дж

Теперь рассчитаем КПД установки:

$\eta = \frac{2,4 \text{ Дж}}{4,32 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0,5555... \cdot 100\% \approx 55,6\%$

Ответ: при вычислении КПД установки ученик должен получить результат 55,6%.