Номер 33.9, страница 123 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.9, страница 123.

33.9 [792] Ведро, в которое насыпан песок массой $24,5 \text{ кг}$, поднимают при помощи неподвижного блока на высоту $10 \text{ м}$, действуя на верёвку силой $250 \text{ Н}$. Вычислите КПД установки.

Дано:

Масса ведра с песком $m = 24,5$ кг
Высота подъема $h = 10$ м
Приложенная сила $F = 250$ Н

Все данные представлены в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g = 10 \frac{Н}{кг}$ для удобства вычислений, что часто используется в школьных задачах.

Найти:

КПД установки $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы, совершенной для подъема груза, к полной (затраченной) работе, совершенной приложенной силой. Формула для КПД:

$ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% $

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа по преодолению силы тяжести ведра при его подъеме на высоту $h$. Она вычисляется по формуле:

$ A_{полезная} = m \cdot g \cdot h $

Подставим известные значения в формулу:

$ A_{полезная} = 24,5 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \, \text{м} = 2450 \, \text{Дж} $

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это работа, совершенная силой $F$, приложенной к веревке. Неподвижный блок изменяет направление действия силы, но не дает выигрыша в расстоянии. Это означает, что для подъема груза на высоту $h$, необходимо вытянуть веревку на такую же длину $s=h$.

$ A_{затраченная} = F \cdot s = F \cdot h $

Подставим известные значения:

$ A_{затраченная} = 250 \, \text{Н} \cdot 10 \, \text{м} = 2500 \, \text{Дж} $

Теперь, зная полезную и затраченную работу, можем вычислить КПД установки:

$ \eta = \frac{2450 \, \text{Дж}}{2500 \, \text{Дж}} \cdot 100\% = 0,98 \cdot 100\% = 98\% $

Ответ: КПД установки равен 98%.