Номер 33.3, страница 122 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 33. КПД механизмов. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 33.3, страница 122.

33.3 [786] Используя стальной лом в качестве рычага, на одну и ту же высоту поднимают груз $P$ двумя способами (рис. IV-48, $a$ и $б$). Плечи, на которые действует груз, и трение в точках $O$ опоры одинаковы. Одинаковым ли будет КПД рычагов? Ответ поясните.

Дано:

Высота подъема груза в обоих случаях одинакова: $h_a = h_б = h$
Вес поднимаемого груза одинаков: $P_a = P_б = P$
Плечо, на которое действует груз, в обоих случаях одинаково: $l_{P,a} = l_{P,б} = l_P$
Работа сил трения в точке опоры в обоих случаях одинакова: $A_{тр,а} = A_{тр,б} = A_{тр}$ (исходя из условия "трение ... одинаковы" и того, что при одинаковых $h$ и $l_P$ угол поворота рычага будет одинаковым).

Найти:

Сравнить КПД рычага в первом ($η_а$) и во втором ($η_б$) случае.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма определяется как отношение полезной работы $A_{пол}$ к полной (затраченной) работе $A_{затр}$: $η = \frac{A_{пол}}{A_{затр}}$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему груза $P$ на высоту $h$. Так как по условию вес груза и высота подъема в обоих случаях одинаковы, то и полезная работа будет одинаковой: $A_{пол,а} = P \cdot h$ $A_{пол,б} = P \cdot h$ Следовательно, $A_{пол,а} = A_{пол,б} = A_{пол}$.

Полная (затраченная) работа $A_{затр}$ равна сумме полезной работы и работы, затраченной на преодоление сил трения и на подъем самого рычага (лома). $A_{затр} = A_{пол} + A_{потерь} = A_{пол} + A_{тр} + A_{лома}$ где $A_{тр}$ — работа против сил трения в опоре, а $A_{лома}$ — работа, связанная с перемещением центра тяжести самого лома.

Рассмотрим два типичных способа использования лома в качестве рычага.

Способ а: Рычаг первого рода. Точка опоры $O$ находится между точкой приложения силы $F$ и точкой, к которой приложен вес груза $P$. Чтобы получить выигрыш в силе, лом располагают так, чтобы плечо приложения силы было длиннее плеча, на которое действует груз ($l_F > l_P$). В этом случае центр тяжести лома, как правило, находится на длинном плече. Когда мы нажимаем на длинный конец рычага, чтобы поднять груз, центр тяжести самого лома опускается. Это означает, что вес лома помогает совершать работу, и работа, связанная с весом лома ($A_{лома,а}$), фактически будет отрицательной (или, по крайней мере, вес лома будет совершать положительную работу, уменьшая общие затраты).

Способ б: Рычаг второго рода. Груз $P$ находится между точкой опоры $O$ и точкой приложения силы $F$. Например, один конец лома упирается в землю (опора), а другой конец мы поднимаем, при этом груз лежит на ломе. В этом случае, поднимая груз, мы вынуждены поднимать и сам лом. Центр тяжести лома поднимается вместе с грузом. Следовательно, затрачивается дополнительная положительная работа на подъем самого лома ($A_{лома,б} > 0$).

Сравним полные работы. $A_{затр,а} = A_{пол} + A_{тр} + A_{лома,а}$ $A_{затр,б} = A_{пол} + A_{тр} + A_{лома,б}$

Поскольку в способе "а" вес лома помогает ($A_{лома,а} \le 0$), а в способе "б" мешает ($A_{лома,б} > 0$), очевидно, что $A_{лома,а} < A_{лома,б}$. Учитывая, что $A_{пол}$ и $A_{тр}$ в обоих случаях одинаковы, получаем: $A_{затр,а} < A_{затр,б}$

Теперь сравним КПД: $η_а = \frac{A_{пол}}{A_{затр,а}}$ $η_б = \frac{A_{пол}}{A_{затр,б}}$

Так как полезная работа (числитель) одинакова, а затраченная работа в первом случае меньше, чем во втором ($A_{затр,а} < A_{затр,б}$), то КПД в первом случае будет больше, чем во втором. $η_а > η_б$

Следовательно, КПД рычагов не будет одинаковым.

Ответ: КПД рычагов не будет одинаковым. КПД будет выше в том случае, когда лом используется как рычаг первого рода (опора между грузом и силой), так как вес самого лома помогает совершать работу, уменьшая общие затраты работы. В случае использования лома как рычага второго рода (груз между опорой и силой) приходится совершать дополнительную работу по подъему самого лома, что увеличивает затраченную работу и, соответственно, снижает КПД.