Номер 34.1, страница 124 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 34. Энергия. Закон сохранения энергии. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 34.1, страница 124.

34.1 [803] При каком условии два тела, поднятые на разную высоту, будут обладать одинаковой потенциальной энергией? Массы тел не равны.

Дано:

$E_{p1}$ — потенциальная энергия первого тела
$E_{p2}$ — потенциальная энергия второго тела
$m_1$ — масса первого тела
$m_2$ — масса второго тела
$h_1$ — высота, на которую поднято первое тело
$h_2$ — высота, на которую поднято второе тело
$E_{p1} = E_{p2}$
$h_1 \neq h_2$
$m_1 \neq m_2$

Найти:

Условие, при котором $E_{p1} = E_{p2}$.

Решение:

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли определяется по формуле:

$E_p = mgh$

где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота тела над нулевым уровнем.

Запишем формулу потенциальной энергии для каждого из двух тел:

Для первого тела: $E_{p1} = m_1gh_1$

Для второго тела: $E_{p2} = m_2gh_2$

Согласно условию задачи, потенциальные энергии тел равны:

$E_{p1} = E_{p2}$

Подставим выражения для энергий в это равенство:

$m_1gh_1 = m_2gh_2$

Поскольку ускорение свободного падения $g$ является постоянной величиной для обоих тел (при условии, что они находятся в одной и той же точке планеты), мы можем сократить его в обеих частях уравнения:

$m_1h_1 = m_2h_2$

Это и есть искомое условие. Его можно представить в виде пропорции:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{h_2}{h_1}$

Из этой пропорции видно, что отношение масс тел должно быть обратно пропорционально отношению высот, на которые они подняты. То есть, во сколько раз масса одного тела больше массы другого, во столько же раз высота, на которую оно поднято, должна быть меньше высоты, на которую поднято другое тело.

Ответ: Два тела, поднятые на разную высоту и имеющие разную массу, будут обладать одинаковой потенциальной энергией при условии, что произведение массы первого тела на его высоту равно произведению массы второго тела на его высоту ($m_1h_1 = m_2h_2$), или, что то же самое, отношение масс тел обратно пропорционально отношению их высот ($\frac{m_1}{m_2} = \frac{h_2}{h_1}$).