Номер 67.25, страница 229 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 67. Плоское зеркало. Глава 9. Оптические явления - номер 67.25, страница 229.

67.25 [1559] Против двух зеркал (рис. IX-26) находится непрозрачный экран с вырезанным в нём отверстием ab, на которое падает пучок параллельных лучей света. Постройте дальнейший ход этих лучей и определите положение изображения пучка на экране.

Рис. IX-26

Для решения данной задачи необходимо построить ход лучей, используя закон отражения света, или воспользоваться методом изображений для системы из двух плоских зеркал.

Система из двух плоских зеркал, расположенных под прямым углом ($90^{\circ}$) друг к другу, образует так называемый "уголковый отражатель". Особенностью такого отражателя является то, что луч света, отразившийся последовательно от обеих зеркальных поверхностей, распространяется в направлении, строго противоположном первоначальному.

Решение

Проследим за ходом крайних лучей пучка, которые проходят через точки a (верхний край отверстия) и b (нижний край отверстия). Изначально лучи параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости экрана Э.

Рис. 1. Построение хода лучей для определения положения изображения.

1. Построение хода луча, проходящего через точку 'a'.

• Луч, проходящий через точку a, движется горизонтально и падает на верхнее зеркало (обозначим его M1) в некоторой точке A1.
• Из рисунка видно, что зеркала расположены под углом $90^{\circ}$ друг к другу. Для простоты будем считать, что они наклонены под углом $45^{\circ}$ к горизонтали. Горизонтальный луч падает на зеркало M1 под углом падения $45^{\circ}$. Согласно закону отражения, угол отражения также равен $45^{\circ}$, и луч отражается строго вертикально вниз.
• Этот вертикальный луч падает на нижнее зеркало (M2) в точке A2. Угол падения на зеркало M2 также составляет $45^{\circ}$.
• После второго отражения от зеркала M2 луч снова меняет свое направление на $90^{\circ}$ и становится горизонтальным, но теперь он движется в обратном направлении (справа налево на рисунке).
• Этот луч возвращается на экран Э и попадает в точку a'.

2. Построение хода луча, проходящего через точку 'b'.

• Аналогично, нижний луч пучка, проходящий через точку b, отражается от зеркала M1 в точке B1, затем от зеркала M2 в точке B2 и возвращается на экран в точку b'.

3. Определение положения изображения пучка.

Поскольку все лучи в пучке параллельны, после двух отражений они также останутся параллельными друг другу и будут двигаться в направлении, противоположном исходному. Таким образом, на экране появится световое пятно a'b', которое является изображением пучка.

Для нахождения положения изображения a'b' можно использовать свойство симметрии для уголкового отражателя. Изображение, формируемое после двух отражений в зеркалах, расположенных под углом $90^{\circ}$, симметрично источнику относительно вершины V, где зеркала пересекаются.

Это означает, что изображение a'b' на экране будет:

• Равным по размеру отверстию аб.
• Перевернутым относительно отверстия аб. Точка a' (изображение точки a) будет находиться ниже точки b' (изображение точки b).
• Симметричным отверстию аб относительно горизонтальной оси, проходящей через вершину V. То есть, расстояние от этой оси до точки a равно расстоянию от оси до точки a', и то же самое справедливо для точек b и b'.

На Рис. 1 показано это построение. Пунктирные линии от a и b к a' и b' пересекаются в вершине V, что иллюстрирует центральную симметрию.

Ответ: Дальнейший ход лучей показан на рисунке. После двух отражений пучок света меняет направление на противоположное и возвращается на экран. Изображение пучка на экране будет являться отрезком a'b', который равен по величине отверстию аб, перевернут и расположен симметрично отверстию аб относительно горизонтальной линии, проходящей через вершину угла между зеркалами.