Номер 67.23, страница 229 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 67. Плоское зеркало. Глава 9. Оптические явления - номер 67.23, страница 229.

67.23 [1557] Девочка стоит перед плоским зеркалом. Как изменится расстояние между ней и её изображением в зеркале, если она отступит от зеркала на 1 м?

Дано:

Изменение расстояния девочки от зеркала: $\Delta d = 1 \text{ м}$

Найти:

Изменение расстояния между девочкой и её изображением: $\Delta L - ?$

Решение:

Изображение предмета в плоском зеркале является мнимым и располагается на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед ним. Расстояние между предметом и его изображением всегда вдвое больше, чем расстояние от предмета до зеркала.

Пусть первоначальное расстояние девочки от зеркала было $d_1$. Тогда расстояние от её изображения до зеркала было также $d_1$. Общее расстояние между девочкой и её изображением $L_1$ составляло:

$L_1 = d_1 + d_1 = 2d_1$

Девочка отступила от зеркала на 1 м. Новое расстояние от девочки до зеркала, $d_2$, стало:

$d_2 = d_1 + 1 \text{ м}$

Соответственно, новое расстояние от её изображения до зеркала также стало $d_2$. Новое общее расстояние между девочкой и её изображением, $L_2$, теперь равно:

$L_2 = d_2 + d_2 = 2d_2 = 2(d_1 + 1 \text{ м}) = 2d_1 + 2 \text{ м}$

Чтобы найти, как изменилось расстояние, найдем разницу между новым и первоначальным расстояниями:

$\Delta L = L_2 - L_1 = (2d_1 + 2 \text{ м}) - 2d_1 = 2 \text{ м}$

Таким образом, когда девочка удаляется от зеркала на 1 м, ее изображение также удаляется от зеркала на 1 м в противоположную сторону. Следовательно, общее расстояние между ними увеличивается на сумму этих двух расстояний: $1 \text{ м} + 1 \text{ м} = 2 \text{ м}$.

Ответ: Расстояние между ней и её изображением в зеркале увеличится на 2 м.