Вариант 6, страница 83 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-7. Давление жидкостей и газов - страница 83.

Условие.

Вариант 6

1. В двух одинаковых закрытых сосудах находится газ равной массы. Один из этих сосудов стоит в тёплом помещении, а другой — в холодном. В каком из сосудов давление газа меньше? Почему?

2. Определите, с какой силой давит воздух на крышу дома длиной 50 м и шириной 10 м при нормальном атмосферном давлении.

Решение.

1. Давление газа будет меньше в сосуде, который находится в холодном помещении.

Для объяснения этого факта можно использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объем, $\text{m}$ – масса, $\text{M}$ – молярная масса, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Выразим давление из этой формулы:

$p = \frac{mR}{MV}T$

Согласно условию задачи, оба сосуда одинаковые, то есть их объемы равны ($V_1 = V_2 = V$). Массы газа в них также равны ($m_1 = m_2 = m$), и поскольку газ один и тот же, его молярная масса $\text{M}$ одинакова. Таким образом, множитель $\frac{mR}{MV}$ является постоянной величиной для обоих сосудов. Отсюда следует, что давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

$p \sim T$

В сосуде, находящемся в холодном помещении, температура газа ($T_{холод}$) ниже, чем в сосуде, стоящем в теплом помещении ($T_{тепло}$). Поскольку $T_{холод} < T_{тепло}$, то и давление в холодном сосуде ($p_{холод}$) будет меньше, чем в теплом ($p_{тепло}$).

С точки зрения молекулярно-кинетической теории, температура является мерой средней кинетической энергии хаотического движения молекул газа. В более холодном газе молекулы движутся с меньшей скоростью. В результате их удары о стенки сосуда происходят реже и с меньшей силой, что и приводит к созданию меньшего давления.

Ответ: Давление газа меньше в сосуде, который стоит в холодном помещении. Это объясняется тем, что при неизменном объеме и массе давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре.

2. Дано:

$l = 50$ м

$w = 10$ м

$p = 101325$ Па (нормальное атмосферное давление)

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Давление ($\text{p}$) определяется как сила ($\text{F}$), действующая на единицу площади ($\text{S}$) поверхности перпендикулярно этой поверхности. Математически это выражается формулой:

$p = \frac{F}{S}$

Чтобы найти силу, с которой воздух давит на крышу, нужно умножить значение атмосферного давления на площадь крыши:

$F = p \cdot S$

Площадь крыши, имеющей прямоугольную форму, вычисляется как произведение ее длины на ширину:

$S = l \cdot w$

Подставим числовые значения:

$S = 50 \text{ м} \cdot 10 \text{ м} = 500 \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем силу давления, используя значение нормального атмосферного давления:

$F = 101325 \text{ Па} \cdot 500 \text{ м}^2 = 50662500 \text{ Н}$

Полученное значение можно выразить в меганьютонах (МН), зная, что $1 \text{ МН} = 10^6 \text{ Н}$:

$F = 50,6625 \text{ МН}$

Ответ: $F = 50662500 \text{ Н}$ (или $50,6625 \text{ МН}$).