Вариант 3, страница 85 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Архимедова сила. Плавание тел - страница 85.

Условие.

Вариант 3

1. Два одинаковых шарика погружены в разные жидкости (рис. 70). На какой шарик действует большая архимедова сила? Почему?

Керосин

Вода

Рис. 70

2. Тело массой 300 г имеет объём 200 см³. Утонет ли это тело в нефти? Какова архимедова сила, действующая на него?

Решение.

1. Два одинаковых шарика погружены в разные жидкости (рис. 70). На какой шарик действует бóльшая архимедова сила? Почему?

Архимедова (или выталкивающая) сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, определяется по формуле: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{пчт}$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{пчт}$ — объём погруженной части тела.

В данной задаче есть два одинаковых шарика, что означает, что их объёмы равны ($V_1 = V_2 = V$). Оба шарика полностью погружены в жидкости, следовательно, объём погруженной части каждого шарика равен его полному объёму ($V_{пчт} = V$).

Шарики находятся в разных жидкостях: один в керосине, другой в воде. Плотность воды ($\rho_{воды}$) составляет примерно $1000 \, кг/м^3$, а плотность керосина ($\rho_{керосина}$) — примерно $800 \, кг/м^3$. Таким образом, плотность воды больше плотности керосина: $\rho_{воды} > \rho_{керосина}$.

Поскольку архимедова сила прямо пропорциональна плотности жидкости ($F_A \sim \rho_{ж}$), а объёмы погруженных частей шариков и ускорение свободного падения одинаковы, то бóльшая архимедова сила будет действовать на шарик, находящийся в жидкости с большей плотностью, то есть в воде.

Сравним силы:

Сила, действующая на шарик в воде: $F_{А(вода)} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$.

Сила, действующая на шарик в керосине: $F_{А(керосин)} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot V$.

Так как $\rho_{воды} > \rho_{керосина}$, то и $F_{А(вода)} > F_{А(керосин)}$.

Ответ: Бóльшая архимедова сила действует на шарик, погруженный в воду, потому что плотность воды больше плотности керосина, а объёмы погруженных шариков одинаковы.

2. Тело массой 300 г имеет объём 200 см³. Утонет ли это тело в нефти? Какова архимедова сила, действующая на него?

Дано:

$m = 300 \, г$
$V = 200 \, см^3$
Жидкость — нефть
$\rho_{н} \approx 800 \, кг/м^3$ (плотность нефти, справочное значение)
$g \approx 10 \, Н/кг$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:
$m = 300 \, г = 0.3 \, кг$
$V = 200 \, см^3 = 200 \cdot (10^{-2} \, м)^3 = 200 \cdot 10^{-6} \, м^3 = 2 \cdot 10^{-4} \, м^3$

Найти:

1. Утонет ли тело?
2. $F_A$ — ?

Решение:

1. Чтобы определить, утонет ли тело, необходимо сравнить его плотность ($\rho_{т}$) с плотностью нефти ($\rho_{н}$). Если плотность тела больше плотности жидкости, оно утонет.

Найдем плотность тела по формуле $\rho = \frac{m}{V}$:

$\rho_{т} = \frac{0.3 \, кг}{2 \cdot 10^{-4} \, м^3} = 1500 \, кг/м^3$.

Сравним плотности тела и нефти:

$\rho_{т} = 1500 \, кг/м^3$

$\rho_{н} = 800 \, кг/м^3$

Так как $\rho_{т} > \rho_{н}$ ($1500 \, кг/м^3 > 800 \, кг/м^3$), тело утонет в нефти.

2. Теперь найдем архимедову силу. Поскольку тело тонет, оно будет полностью погружено в нефть. Это означает, что объём вытесненной жидкости равен полному объёму тела.

Архимедова сила вычисляется по формуле: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$.

Подставим значения в формулу:

$F_A = \rho_{н} \cdot g \cdot V = 800 \, кг/м^3 \cdot 10 \, Н/кг \cdot 2 \cdot 10^{-4} \, м^3 = 16000 \cdot 10^{-4} \, Н = 1.6 \, Н$.

Ответ: Тело утонет в нефти, так как его плотность ($1500 \, кг/м^3$) больше плотности нефти ($800 \, кг/м^3$). Архимедова сила, действующая на тело, равна $1.6 \, Н$.