Вариант 10, страница 86 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Архимедова сила. Плавание тел - страница 86.

Условие.

Вариант 10

1. Кусок мрамора и медная гиря имеют одинаковую массу. Какое из этих тел легче удержать в воде и почему?

2. Определите выталкивающую силу, действующую на стальной брусок массой 350 г, погружённый в воду.

Решение.

1. Кусок мрамора и медная гиря имеют одинаковую массу. Какое из этих тел легче удержать в воде и почему?

Сила, которую необходимо приложить, чтобы удержать тело в воде, равна его весу в воде (кажущемуся весу). Вес тела в воде $P'$ определяется как разность между силой тяжести $\text{P}$ (весом в воздухе) и выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$, действующей на тело со стороны воды: $P' = P - F_A$.

По условию, массы куска мрамора ($m_м$) и медной гири ($m_{мед}$) одинаковы, следовательно, их веса в воздухе также одинаковы, так как $P = mg$.

Таким образом, легче будет удержать то тело, на которое действует большая выталкивающая сила $F_A$, так как это приведёт к меньшему весу в воде $P'$.

Выталкивающая сила определяется по формуле: $F_A = \rho_{ж} g V_т$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости (воды), $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_т$ — объём погружённой части тела. Так как оба тела полностью погружены в воду, $V_т$ равен полному объёму тела.

Объём тела связан с его массой и плотностью соотношением $V = m / \rho$.

Сравним плотности мрамора и меди:

• Плотность мрамора $\rho_м \approx 2700$ кг/м³.
• Плотность меди $\rho_{мед} \approx 8900$ кг/м³.

Поскольку $\rho_м < \rho_{мед}$, а массы тел одинаковы ($m_м = m_{мед}$), то объём куска мрамора будет больше объёма медной гири:

$V_м = \frac{m_м}{\rho_м} > \frac{m_{мед}}{\rho_{мед}} = V_{мед}$

Так как объём мрамора больше, то и выталкивающая сила, действующая на него, будет больше: $F_{А,м} > F_{А,мед}$.

Следовательно, вес куска мрамора в воде будет меньше, и его будет легче удержать.

Ответ: Легче удержать в воде кусок мрамора. Потому что при одинаковой массе он имеет больший объем (из-за меньшей плотности), следовательно, на него действует большая выталкивающая сила, которая уменьшает его вес в воде.

2. Определите выталкивающую силу, действующую на стальной брусок массой 350 г, погружённый в воду.

Дано:

$m = 350$ г
Материал – сталь, $\rho_{ст} = 7800$ кг/м³
Жидкость – вода, $\rho_{в} = 1000$ кг/м³
$g \approx 9.8$ Н/кг

$m = 350 \text{ г} = 0.35 \text{ кг}$

Найти:

$F_A - ?$

Решение:

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на тело, полностью погружённое в жидкость, рассчитывается по формуле:

$F_A = \rho_в g V$

где $\text{V}$ - объём тела.

Объём стального бруска можно найти, зная его массу и плотность стали:

$V = \frac{m}{\rho_{ст}}$

Подставим выражение для объёма в формулу для выталкивающей силы:

$F_A = \rho_в g \frac{m}{\rho_{ст}}$

Теперь подставим числовые значения и произведём расчёт:

$F_A = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot \frac{0.35 \text{ кг}}{7800 \frac{кг}{м^3}} = \frac{3430}{7800} \text{ Н} \approx 0.4397 \text{ Н}$

Округлим результат до сотых.

$F_A \approx 0.44 \text{ Н}$

Ответ: $F_A \approx 0.44$ Н.