Вариант 1, страница 86 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-9. Механическая работа. Мощность - страница 86.

Условие.

Вариант 1

1. Человек держит тяжёлый груз на плечах. Совершается ли при этом работа?

2. Подъёмный кран поднял груз массой 4,5 т на высоту 8 м за 40 с. Определите мощность двигателя крана.

Решение.

1. Человек держит тяжёлый груз на плечах. Совершается ли при этом работа?

С точки зрения физики, механическая работа совершается только тогда, когда на тело действует сила, и тело перемещается под действием этой силы. Работа $\text{A}$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $\text{F}$ – сила, $\text{s}$ – перемещение, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данном случае человек прикладывает к грузу силу, направленную вертикально вверх и равную по модулю силе тяжести груза, чтобы удержать его. Однако груз остается неподвижным, то есть его перемещение $\text{s}$ равно нулю. Следовательно, механическая работа, совершаемая человеком над грузом, равна нулю:

$A = F \cdot 0 = 0$

Стоит отметить, что, несмотря на отсутствие механической работы, мышцы человека напрягаются и расходуют внутреннюю энергию организма, что приводит к утомлению. Этот процесс является физиологической работой, но не механической.

Ответ: Механическая работа не совершается, так как перемещение груза равно нулю.

2. Подъёмный кран поднял груз массой 4,5 т на высоту 8 м за 40 с. Определите мощность двигателя крана.

Дано:

Масса груза, $m = 4,5$ т
Высота, $h = 8$ м
Время, $t = 40$ с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

$m = 4,5 \text{ т} = 4,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 4500 \text{ кг}$

Найти:

Мощность, $N - ?$

Решение:

Мощность $\text{N}$ – это физическая величина, равная отношению работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое она была совершена. Формула для мощности:

$N = \frac{A}{t}$

Работа $\text{A}$, совершаемая краном при подъеме груза, равна работе по преодолению силы тяжести. Эта работа равна изменению потенциальной энергии груза и вычисляется по формуле:

$A = mgh$

где $\text{m}$ – масса груза, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота подъема.

Объединим две формулы, подставив выражение для работы в формулу мощности:

$N = \frac{mgh}{t}$

Теперь подставим числовые значения и произведем вычисления:

$N = \frac{4500 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 8 \text{ м}}{40 \text{ с}} = \frac{352800 \text{ Дж}}{40 \text{ с}} = 8820 \text{ Вт}$

Мощность удобно выразить в киловаттах (кВт):

$8820 \text{ Вт} = 8,82 \text{ кВт}$

Ответ: Мощность двигателя крана составляет 8820 Вт (или 8,82 кВт).