Вариант 6, страница 87 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-9. Механическая работа. Мощность - страница 87.

Условие.

Вариант 6

1. Ведро воды из колодца мальчик равномерно поднял один раз за $20 \text{ с}$, а другой — за $30 \text{ с}$. Одинаковая ли работа была совершена в этих случаях? Что можно сказать о мощности при выполнении этих работ?

2. Сколько времени потребуется для откачки $10 \text{ т}$ воды из шахты, если мощность насоса $1{,}5 \text{ кВт}$? Высота подъёма воды $20 \text{ м}$.

Решение.

1. Ведро воды из колодца мальчик равномерно поднял один раз за 20 с, а другой — за 30 с. Одинаковая ли работа была совершена в этих случаях? Что можно сказать о мощности при выполнении этих работ?

Работа, совершаемая при подъеме тела на определенную высоту против силы тяжести, вычисляется по формуле $A = mgh$, где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота подъема.

В данной задаче мальчик поднимает одно и то же ведро воды (масса $\text{m}$ постоянна) из одного и того же колодца (высота $\text{h}$ постоянна). Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является константой. Поскольку все величины в формуле для работы остаются неизменными, работа, совершённая в обоих случаях, будет одинаковой.

Мощность ($\text{N}$) — это скорость совершения работы, и она определяется по формуле $N = \frac{A}{t}$, где $\text{A}$ — работа, а $\text{t}$ — время, за которое она была совершена.

Так как работа $\text{A}$ в обоих случаях одинакова, мощность будет обратно пропорциональна времени. Это означает, что чем меньше времени затрачено на совершение работы, тем больше развиваемая мощность.

Сравним мощности в двух случаях:

Первый случай: $t_1 = 20$ с, мощность $N_1 = \frac{A}{t_1}$.

Второй случай: $t_2 = 30$ с, мощность $N_2 = \frac{A}{t_2}$.

Поскольку $t_1 < t_2$ (20 с < 30 с), то $N_1 > N_2$.

Ответ: Работа, совершённая в обоих случаях, одинакова. Мощность в первом случае (за 20 с) была больше, чем во втором (за 30 с).

2. Сколько времени потребуется для откачки 10 т воды из шахты, если мощность насоса 1,5 кВт? Высота подъёма воды 20 м.

Дано:

$m = 10$ т
$N = 1,5$ кВт
$h = 20$ м
$g \approx 9,8$ м/с²

$m = 10 \text{ т} = 10 \times 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$
$N = 1,5 \text{ кВт} = 1,5 \times 1000 \text{ Вт} = 1500 \text{ Вт}$

Найти:

$\text{t}$ — ?

Решение:

Мощность насоса связана с работой $\text{A}$ и временем $\text{t}$ соотношением $N = \frac{A}{t}$. Из этой формулы можно выразить время, необходимое для совершения работы: $t = \frac{A}{N}$.

Работа, совершаемая насосом для подъема воды, равна работе по преодолению силы тяжести. Она вычисляется по формуле $A = mgh$, где $\text{m}$ — масса воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота подъема.

Объединив две формулы, получим выражение для времени:

$t = \frac{mgh}{N}$

Подставим числовые значения в систему СИ и вычислим время:

$t = \frac{10000 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 \times 20 \text{ м}}{1500 \text{ Вт}} = \frac{1960000 \text{ Дж}}{1500 \text{ Вт}} \approx 1306,7 \text{ с}$

Для удобства восприятия можно перевести секунды в минуты:

$t \approx 1306,7 \text{ с} \div 60 \text{ с/мин} \approx 21,8 \text{ мин}$

Ответ: Для откачки воды потребуется приблизительно 1306,7 с (или около 21,8 мин).