Вариант 9, страница 86 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Архимедова сила. Плавание тел - страница 86.

Условие.

Вариант 9

1. Сосновый и пробковый шарики равного объёма плавают на воде. Какой из них глубже погружён в воду? Почему?

2. Какой наибольший груз может выдержать на поверхности воды пробковый пояс весом 40 Н, погружённый в воду?

Решение.

1. Сосновый и пробковый шарики равного объёма плавают на воде. Какой из них глубже погружён в воду? Почему?

Когда тело плавает на поверхности жидкости, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) равна по модулю силе тяжести, действующей на это тело. Условие плавания: $F_A = P$.

Сила тяжести $\text{P}$ определяется по формуле $P = mg = \rho_т V_т g$, где $\rho_т$ – плотность тела, $V_т$ – полный объём тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Сила Архимеда $F_A$ определяется по формуле $F_A = \rho_ж V_{п.ч.} g$, где $\rho_ж$ – плотность жидкости, $V_{п.ч.}$ – объём погружённой части тела.

Приравняв силы, получим: $\rho_ж V_{п.ч.} g = \rho_т V_т g$.

Отсюда можем выразить объём погружённой части тела: $V_{п.ч.} = V_т \cdot \frac{\rho_т}{\rho_ж}$.

Из этой формулы видно, что при равных полных объёмах шариков ($V_т$) и одинаковой жидкости (вода, $\rho_ж$), объём погружённой части ($V_{п.ч.}$) прямо пропорционален плотности материала шарика ($\rho_т$). Чем больше плотность материала, тем больше объём погружённой части, и, следовательно, тем глубже шарик погружён в воду.

Сравним плотности сосны и пробки (средние табличные значения):

Плотность сосны $\rho_{сосны} \approx 500$ кг/м³.

Плотность пробки $\rho_{пробки} \approx 240$ кг/м³.

Так как плотность сосны больше плотности пробки ($\rho_{сосны} > \rho_{пробки}$), то сосновый шарик будет погружён в воду глубже.

Ответ: Сосновый шарик будет погружён глубже, так как плотность сосны больше плотности пробки, а значит, при равном объёме сосновый шарик имеет большую массу и вес. Для того чтобы уравновесить больший вес, требуется большая выталкивающая сила, которая достигается за счёт погружения большего объёма тела в воду.

2. Какой наибольший груз может выдержать на поверхности воды пробковый пояс весом 40 Н, погружённый в воду?

Дано:

Вес пробкового пояса $P_{пояса} = 40$ Н
Плотность пробки $\rho_{пробки} = 240$ кг/м³
Плотность воды $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

Найти:

Вес наибольшего груза $P_{груза}$

Решение:

Наибольший груз пояс сможет удержать на плаву в том случае, когда он будет полностью погружён в воду. При этом выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на пояс, будет максимальной. По условию равновесия, эта максимальная выталкивающая сила должна уравновешивать суммарный вес пояса и груза.

Запишем условие равновесия: $F_{А, макс} = P_{пояса} + P_{груза}$.

Отсюда вес груза: $P_{груза} = F_{А, макс} - P_{пояса}$.

Максимальная выталкивающая сила равна $F_{А, макс} = \rho_{воды} g V_{пояса}$, где $V_{пояса}$ – полный объём пояса.

Объём пояса можно найти, зная его вес и плотность материала:

$P_{пояса} = m_{пояса} g = \rho_{пробки} V_{пояса} g$.

Выразим объём пояса: $V_{пояса} = \frac{P_{пояса}}{\rho_{пробки} g}$.

Теперь подставим выражение для объёма в формулу для силы Архимеда:

$F_{А, макс} = \rho_{воды} g \left( \frac{P_{пояса}}{\rho_{пробки} g} \right) = P_{пояса} \frac{\rho_{воды}}{\rho_{пробки}}$.

Теперь можем найти вес груза:

$P_{груза} = P_{пояса} \frac{\rho_{воды}}{\rho_{пробки}} - P_{пояса} = P_{пояса} \left( \frac{\rho_{воды}}{\rho_{пробки}} - 1 \right)$.

Подставим числовые значения:

$P_{груза} = 40 \text{ Н} \cdot \left( \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{240 \text{ кг/м}^3} - 1 \right) = 40 \cdot \left( \frac{100}{24} - 1 \right) = 40 \cdot \left( \frac{25}{6} - 1 \right) = 40 \cdot \left( \frac{25 - 6}{6} \right) = 40 \cdot \frac{19}{6} = \frac{380}{3} \approx 126.7$ Н.

Ответ: Наибольший груз, который может выдержать пробковый пояс, имеет вес приблизительно $126.7$ Н.