Вариант 2, страница 87 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-9. Механическая работа. Мощность - страница 87.

Условие.

Вариант 3

1. Определите, кто развивает большую мощность: медленно поднимающийся по лестнице человек или спортсмен с тем же весом, совершающий прыжок с шестом на такую же высоту.

2. Чему равна мощность, развиваемая трактором при скорости $9,65 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ и тяговом усилии $15 \text{ кН}$?

Решение.

1. Мощность ($\text{N}$) — это физическая величина, равная отношению работы ($\text{A}$), совершаемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени ($\text{t}$). Формула для вычисления мощности: $N = \frac{A}{t}$.

В обоих рассматриваемых случаях работа совершается для преодоления силы тяжести при подъёме на одинаковую высоту $\text{h}$. Работа против силы тяжести равна изменению потенциальной энергии и вычисляется по формуле $A = mgh$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Поскольку по условию вес ($mg$) и высота подъёма ($\text{h}$) одинаковы для человека, поднимающегося по лестнице, и для спортсмена, совершающего прыжок, то и совершённая ими работа ($\text{A}$) будет одинаковой.

Основное различие между двумя ситуациями заключается во времени ($\text{t}$), затраченном на совершение этой работы. Человек поднимается по лестнице "медленно", что означает, что время его подъёма ($t_1$) относительно велико. Прыжок с шестом — это очень быстрое, взрывное движение, которое занимает очень короткий промежуток времени ($t_2$). Следовательно, можно утверждать, что $t_2 < t_1$.

Из формулы мощности следует, что при одинаковой работе ($\text{A}$) мощность обратно пропорциональна времени ($\text{t}$). Это означает, что чем меньше время, за которое совершается работа, тем больше развиваемая мощность. Так как спортсмен совершает ту же работу за меньшее время ($t_2 < t_1$), его мощность ($N_2 = \frac{A}{t_2}$) будет значительно больше мощности человека, медленно поднимающегося по лестнице ($N_1 = \frac{A}{t_1}$).

Ответ: большую мощность развивает спортсмен, совершающий прыжок с шестом.

2. Дано:

$v = 9,65 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$
$F = 15 \text{ кН}$

$v = 9,65 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 9,65 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{9650}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 2,68 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$F = 15 \text{ кН} = 15 \cdot 1000 \text{ Н} = 15000 \text{ Н}$

Найти:

$\text{N}$

Решение:

Мощность, развиваемая трактором при движении с постоянной скоростью, определяется произведением его силы тяги на скорость движения. Формула для расчёта мощности:

$N = F \cdot v$

Подставим в формулу значения, предварительно переведённые в систему СИ:

$N = 15000 \text{ Н} \cdot \frac{9,65}{3,6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 40208,3 \text{ Вт}$

Результат удобно представить в киловаттах (кВт), для этого разделим значение в ваттах на 1000. С учётом того, что исходные данные имеют 2 и 3 значащие цифры, округлим ответ до двух значащих цифр.

$N \approx 40000 \text{ Вт} = 40 \text{ кВт}$

Ответ: мощность, развиваемая трактором, равна примерно $40 \text{ кВт}$.