Вариант 8, страница 86 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Архимедова сила. Плавание тел - страница 86.

Условие.

Вариант 8

1. Почему выталкивающая сила, действующая на одно и то же тело, в газах во много раз меньше, чем в жидкостях?

2. На судно погрузили 200 т нефти. На сколько изменился объём подводной части судна?

Решение.

1. Почему выталкивающая сила, действующая на одно и то же тело, в газах во много раз меньше, чем в жидкостях?

Выталкивающая сила, или сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, определяется по формуле:
$F_A = \rho \cdot g \cdot V$
где $F_A$ – выталкивающая сила, $\rho$ – плотность жидкости или газа, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{V}$ – объем погруженной части тела.

Из этой формулы видно, что при одинаковом объеме погруженного тела ($\text{V}$) и в одном и том же месте на Земле (где $\text{g}$ постоянно), выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности среды ($\rho$), в которую погружено тело.

Плотность газов значительно, в сотни и тысячи раз, меньше плотности жидкостей. Например, плотность воздуха при нормальных условиях составляет примерно $1.225 \, \text{кг/м}^3$, в то время как плотность пресной воды – около $1000 \, \text{кг/м}^3$. Поскольку плотность газа ($\rho_{газа}$) во много раз меньше плотности жидкости ($\rho_{жидкости}$), то и выталкивающая сила, действующая на одно и то же тело в газе, будет во столько же раз меньше, чем в жидкости.

Ответ: Выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности среды. Так как плотность газов во много раз меньше плотности жидкостей, выталкивающая сила в газах значительно меньше.

2. На судно погрузили 200 т нефти. На сколько изменился объём подводной части судна?

Дано:

Масса нефти, $m_{\text{н}} = 200 \, \text{т}$
Плотность пресной воды, $\rho_{\text{в}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (справочное значение, так как тип воды не указан)

Перевод в систему СИ:
$m_{\text{н}} = 200 \cdot 1000 \, \text{кг} = 200000 \, \text{кг}$

Найти:

Изменение объёма подводной части судна, $\Delta V - ?$

Найти:

Когда судно плавает на воде, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) уравновешивает его вес. При погрузке на судно дополнительного груза (нефти), его общий вес увеличивается. Чтобы судно продолжало плавать, выталкивающая сила также должна увеличиться, чтобы скомпенсировать возросший вес.

Увеличение веса судна равно весу погруженной нефти:
$\Delta P = m_{\text{н}} \cdot g$

Выталкивающая сила увеличивается за счет увеличения объёма подводной (погруженной) части судна. Увеличение выталкивающей силы равно:
$\Delta F_A = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot \Delta V$

Согласно условию плавания тел, увеличение веса должно быть равно увеличению выталкивающей силы:
$\Delta P = \Delta F_A$
$m_{\text{н}} \cdot g = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot \Delta V$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получим:
$m_{\text{н}} = \rho_{\text{в}} \cdot \Delta V$

Отсюда можем выразить искомое изменение объёма подводной части судна:
$\Delta V = \frac{m_{\text{н}}}{\rho_{\text{в}}}$

Подставим числовые значения:
$\Delta V = \frac{200000 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3} = 200 \, \text{м}^3$

Ответ: объём подводной части судна изменился (увеличился) на $200 \, \text{м}^3$.