Вариант 1, страница 84 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Архимедова сила. Плавание тел - страница 84.

Условие.

Вариант 1

1. В какой воде и почему легче плавать: в морской или в речной?

2. Какая требуется сила, чтобы удержать в воде мраморную плиту массой 1 т?

Решение.

1. В какой воде и почему легче плавать: в морской или в речной?

Плавать легче в морской воде. Это явление объясняется различием в плотности воды. Морская вода содержит растворенные соли, что делает её плотность ($\rho_{морской} \approx 1025 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) выше, чем плотность пресной речной воды ($\rho_{речной} \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$).

Согласно закону Архимеда, на любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх. Величина этой силы ($F_A$) равна весу жидкости, вытесненной телом:

$F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр}$,

где $\rho_{жидкости}$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{погр}$ — объём погружённой части тела.

Чтобы человек мог плавать, выталкивающая сила должна как минимум уравновешивать его вес. Поскольку плотность морской воды больше, для создания такой же выталкивающей силы, равной весу человека, требуется погрузить в воду меньший объём тела. Это означает, что в морской воде человек держится на поверхности, прилагая меньше усилий для поддержания плавучести. Соответственно, больше энергии можно направить на движение вперёд, и тело занимает более высокое положение в воде, что также может уменьшить гидродинамическое сопротивление. Поэтому плавание в морской воде требует меньших усилий.

Ответ: Легче плавать в морской воде, потому что её плотность выше, и, следовательно, на тело действует большая выталкивающая сила при том же погруженном объёме.

2. Какая требуется сила, чтобы удержать в воде мраморную плиту массой 1 т?

Дано:

Масса плиты, $m = 1 \text{ т}$
Плотность мрамора, $\rho_{мрамора} \approx 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Плотность воды, $\rho_{воды} \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

Удерживающую силу, $F_{удерж}$

Решение

На мраморную плиту, находящуюся в воде, действуют три силы:
1. Сила тяжести ($F_g$), направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила, или сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх.
3. Удерживающая сила ($F_{удерж}$), которую необходимо приложить, чтобы плита не утонула. Поскольку плита тяжелее воды, она будет тонуть, значит, удерживающая сила должна быть направлена вверх.

Для удержания плиты в равновесии сумма сил, направленных вверх, должна быть равна силе, направленной вниз:
$F_A + F_{удерж} = F_g$

Отсюда можем выразить искомую удерживающую силу:
$F_{удерж} = F_g - F_A$

Рассчитаем значения силы тяжести и силы Архимеда.
Сила тяжести вычисляется по формуле:
$F_g = m \cdot g = 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 9800 \text{ Н}$

Для расчёта силы Архимеда сначала найдём объём плиты ($\text{V}$). Так как плита полностью погружена в воду, объём вытесненной ею воды равен её собственному объёму.
$V = \frac{m}{\rho_{мрамора}} = \frac{1000 \text{ кг}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0.3704 \text{ м}^3$

Теперь рассчитаем выталкивающую силу:
$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{1000}{2700} \text{ м}^3 = 9800 \cdot \frac{10}{27} \text{ Н} \approx 3629.6 \text{ Н}$

Наконец, найдём удерживающую силу:
$F_{удерж} = F_g - F_A = 9800 \text{ Н} - 3629.6 \text{ Н} = 6170.4 \text{ Н}$

Округлим результат до трёх значащих цифр. Полученное значение можно также выразить в килоньютонах (кН): $6.17 \text{ кН}$.

Ответ: Чтобы удержать мраморную плиту в воде, требуется сила примерно $6170 \text{ Н}$ (или $6.17 \text{ кН}$).