Вариант 6, страница 85 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Архимедова сила. Плавание тел - страница 85.

Условие.

Вариант 6

1. На поверхности воды в ведре плавает пустая кастрюля. Изменится ли уровень воды в ведре, если кастрюлю утопить? Ответ обоснуйте.

2. Какую силу надо приложить, чтобы удержать в воде камень, вес которого в воздухе 100 Н? Плотность камня $2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Решение.

1. Уровень воды в ведре понизится.

Обоснование: Когда пустая кастрюля плавает на поверхности, она вытесняет объём воды $V_1$, вес которого равен весу кастрюли $P_к$. Согласно условию плавания тел, действующая на кастрюлю сила Архимеда $F_{A1}$ равна весу кастрюли: $F_{A1} = P_к$. Сила Архимеда также равна весу вытесненной жидкости: $F_{A1} = \rho_в g V_1$, где $\rho_в$ - плотность воды, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения. Следовательно, вес кастрюли равен $P_к = \rho_в g V_1$.

Когда кастрюлю утопили, она полностью погрузилась в воду и оказалась на дне. В этом состоянии она вытесняет объём воды $V_2$, равный объёму материала, из которого сделана кастрюля. Вес кастрюли можно выразить через плотность её материала $\rho_к$ и её объём $V_2$: $P_к = m_к g = \rho_к V_2 g$.

Теперь сравним объёмы вытесненной воды в обоих случаях.Из первого случая (плавание) объём вытесненной воды: $V_1 = \frac{P_к}{\rho_в g}$.Из второго случая (кастрюля на дне) объём вытесненной воды: $V_2 = \frac{P_к}{\rho_к g}$.

Так как кастрюля сделана из металла, плотность её материала $\rho_к$ больше плотности воды $\rho_в$ ($\rho_к > \rho_в$). Сравнивая выражения для объёмов, мы видим, что знаменатель в выражении для $V_2$ больше, чем в выражении для $V_1$. Следовательно, $V_2 < V_1$.

Поскольку утопленная кастрюля вытесняет меньший объём воды, чем когда она плавала, уровень воды в ведре понизится.

Ответ: Уровень воды в ведре понизится.

2. Дано:

Вес камня в воздухе $P = 100 \text{ Н}$

Плотность камня $\rho_{к} = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$F - ?$

Решение:

На камень, погруженный в воду, действуют три силы: сила тяжести $\text{P}$, направленная вертикально вниз, выталкивающая сила Архимеда $F_A$, направленная вертикально вверх, и сила $\text{F}$, с которой мы удерживаем камень, также направленная вверх.Для удержания камня в равновесии сумма сил, направленных вверх, должна быть равна силе, направленной вниз:

$F + F_A = P$

Отсюда искомая сила $\text{F}$ равна:

$F = P - F_A$

Сила Архимеда $F_A$ равна весу вытесненной воды:

$F_A = \rho_в g V_к$, где $V_к$ - объём камня.

Вес камня в воздухе связан с его объёмом и плотностью формулой:

$P = m_к g = \rho_к V_к g$

Из этой формулы выразим объём камня:

$V_к = \frac{P}{\rho_к g}$

Подставим выражение для объёма камня в формулу для силы Архимеда:

$F_A = \rho_в g \left( \frac{P}{\rho_к g} \right) = P \frac{\rho_в}{\rho_к}$

Теперь подставим полученное выражение для $F_A$ в формулу для искомой силы $\text{F}$:

$F = P - P \frac{\rho_в}{\rho_к} = P \left( 1 - \frac{\rho_в}{\rho_к} \right)$

Подставим числовые значения:

$F = 100 \text{ Н} \cdot \left( 1 - \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \right) = 100 \cdot \left( 1 - \frac{10}{26} \right) = 100 \cdot \left( \frac{16}{26} \right) = 100 \cdot \frac{8}{13} \approx 61.54 \text{ Н}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: $F \approx 61.5 \text{ Н}$.