Вариант 1, страница 89 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Простые механизмы. КПД механизма - страница 89.

Условие.

Вариант 1

1. В каком положении педалей велосипеда при приложении одной и той же силы получается наибольший вращающий момент, в каком — наименьший?

2. Рычаг имеет длину 1 м. Где должна быть расположена точка опоры, чтобы груз массой 5 кг на одном конце уравновешивался грузом в 20 кг, подвешенным на другом конце рычага?

Решение.

1. Вращающий момент (момент силы) определяется по формуле $M = F \cdot d$, где $\text{F}$ – приложенная сила, а $\text{d}$ – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). В случае с педалями велосипеда, ось вращения проходит через центр каретки, а сила прикладывается ногой к педали. Длина шатуна (расстояние от оси вращения до педали) является постоянной величиной.

Наибольший вращающий момент достигается тогда, когда плечо силы максимально. Это происходит, когда сила, приложенная к педали (направленная в основном вертикально вниз), перпендикулярна шатуну. Такое положение соответствует горизонтальному расположению шатунов (и педалей). В этом случае плечо силы равно длине шатуна.

Наименьший вращающий момент равен нулю. Это происходит, когда плечо силы равно нулю. Такое положение соответствует вертикальному расположению шатунов, когда педаль находится в самой верхней или самой нижней точке. В этом случае линия действия силы проходит через ось вращения.

Ответ: Наибольший вращающий момент получается, когда педали находятся в горизонтальном положении, а наименьший — когда они находятся в вертикальном положении.

2. Дано:

$L = 1$ м

$m_1 = 5$ кг

$m_2 = 20$ кг

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Положение точки опоры, т.е. длины плеч рычага $d_1$ и $d_2$.

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него по обе стороны от точки опоры, должны быть равны. Условие равновесия рычага (правило моментов) записывается как $M_1 = M_2$.

Момент силы равен произведению силы на её плечо: $M = F \cdot d$. Силы, действующие на концы рычага, – это веса грузов: $F_1 = m_1 \cdot g$ и $F_2 = m_2 \cdot g$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Плечи сил $d_1$ и $d_2$ – это расстояния от точки опоры до точек приложения сил (до концов рычага). Сумма длин плеч равна общей длине рычага: $d_1 + d_2 = L$.

Запишем условие равновесия:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

$m_1 \cdot g \cdot d_1 = m_2 \cdot g \cdot d_2$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2$

Подставим известные массы:

$5 \cdot d_1 = 20 \cdot d_2$

Отсюда получаем соотношение между плечами:

$d_1 = \frac{20}{5} \cdot d_2 = 4 \cdot d_2$

Теперь используем второе уравнение, связывающее плечи с общей длиной рычага:

$d_1 + d_2 = 1$ м

Подставим в него полученное выражение для $d_1$:

$4 \cdot d_2 + d_2 = 1$

$5 \cdot d_2 = 1$

$d_2 = \frac{1}{5} = 0.2$ м

Теперь найдем $d_1$:

$d_1 = 4 \cdot d_2 = 4 \cdot 0.2 = 0.8$ м

Таким образом, точка опоры должна быть расположена на расстоянии 0.8 м от груза массой 5 кг и на расстоянии 0.2 м от груза массой 20 кг.

Ответ: Точка опоры должна быть расположена на расстоянии 0,8 м от конца с грузом массой 5 кг (и, соответственно, в 0,2 м от конца с грузом 20 кг).