Вариант 6, страница 90 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Простые механизмы. КПД механизма - страница 90.

Условие.

Вариант 6

1. Каково должно быть отношение длин плеч у рычага, который не даёт ни выигрыша, ни проигрыша в силе? В каких случаях применяется такой рычаг?

2. С помощью неподвижного блока груз массой 100 кг поднят на высоту 1,5 м. Определите совершённую при этом работу, если КПД блока равен 90%.

Решение.

1. Согласно правилу равновесия рычага, моменты сил, приложенных к его плечам, должны быть равны: $M_1 = M_2$. Момент силы определяется как произведение модуля силы на длину плеча: $M = F \cdot l$. Таким образом, условие равновесия имеет вид: $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$.

Выигрыш в силе, который даёт рычаг, определяется отношением силы на длинном плече ($F_2$) к силе на коротком плече ($F_1$): $\frac{F_2}{F_1}$. Из условия равновесия следует, что выигрыш в силе равен обратному отношению длин плеч: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{l_1}{l_2}$.

Если рычаг не даёт ни выигрыша, ни проигрыша в силе, то выигрыш в силе равен единице: $\frac{F_2}{F_1} = 1$. Следовательно, отношение длин плеч также должно быть равно единице: $\frac{l_1}{l_2} = 1$, что означает $l_1 = l_2$. Таким образом, плечи рычага должны быть равны.

Такой равноплечий рычаг применяется в тех случаях, когда не требуется изменять величину силы, но необходимо изменить её направление. Например, при подъёме груза часто удобнее тянуть за верёвку вниз, а не вверх. Примерами механизмов, работающих по этому принципу, являются коромысло весов и неподвижный блок.

Ответ: Отношение длин плеч у такого рычага должно быть равно 1, то есть плечи должны быть одинаковой длины. Такой рычаг применяется для изменения направления действия силы.

2. Дано:

$m = 100$ кг
$h = 1,5$ м
$\eta = 90\%$

Перевод в СИ:
$\eta = 90\% = 0,9$

Найти:

$A_{затр}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{полезн}$) к совершённой (затраченной) работе ($A_{затр}$):

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$

Полезная работа в данном случае – это работа по подъёму груза на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезн} = m \cdot g \cdot h$

где $\text{g}$ – ускорение свободного падения, которое примем равным $g \approx 9,8 \frac{Н}{кг}$.

Вычислим полезную работу:

$A_{полезн} = 100 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{Н}{кг} \cdot 1,5 \text{ м} = 1470 \text{ Дж}$

Из формулы КПД выразим совершённую (затраченную) работу, которую необходимо определить:

$A_{затр} = \frac{A_{полезн}}{\eta}$

Подставим известные значения:

$A_{затр} = \frac{1470 \text{ Дж}}{0,9} \approx 1633,33... \text{ Дж}$

Округлим полученный результат. Совершённая работа примерно равна 1633 Дж.

Ответ: совершённая работа равна примерно 1633 Дж.