Вариант 3, страница 92 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-11. Механическая энергия - страница 92.

Условие.

Вариант 3

1. На легкоатлетических соревнованиях спортсмены толкают ядро. Мужчины — ядро массой 7 кг, женщины — ядро массой 4 кг. Какое ядро обладает большей кинетической энергией при одинаковой скорости полёта?

2. Два одинаковых тела двигаются со скоростями $36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ и $40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ соответственно. Какое из них обладает большей кинетической энергией?

Решение.

1. Дано:

Масса ядра для мужчин, $m_1 = 7 \text{ кг}$

Масса ядра для женщин, $m_2 = 4 \text{ кг}$

Скорость полета ядер одинакова, $v_1 = v_2 = v$

Найти:

Сравнить кинетические энергии ядер, $E_{k1}$ и $E_{k2}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Запишем выражения для кинетической энергии каждого ядра:

Кинетическая энергия ядра для мужчин: $E_{k1} = \frac{m_1 v^2}{2}$

Кинетическая энергия ядра для женщин: $E_{k2} = \frac{m_2 v^2}{2}$

Поскольку по условию задачи скорости ядер одинаковы ($\text{v}$), кинетическая энергия прямо пропорциональна массе ($\text{m}$). Следовательно, большей кинетической энергией будет обладать то ядро, у которого больше масса.

Сравним массы ядер: $m_1 = 7 \text{ кг}$ и $m_2 = 4 \text{ кг}$.

Так как $m_1 > m_2$ ($7 \text{ кг} > 4 \text{ кг}$), то и $E_{k1} > E_{k2}$.

Таким образом, ядро, которое толкают мужчины, обладает большей кинетической энергией.

Ответ: большей кинетической энергией обладает ядро массой 7 кг.

2. Дано:

Массы тел одинаковы, $m_1 = m_2 = m$

Скорость первого тела, $v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Скорость второго тела, $v_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 11,1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Сравнить кинетические энергии тел, $E_{k1}$ и $E_{k2}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Запишем выражения для кинетической энергии каждого тела:

Кинетическая энергия первого тела: $E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2}$

Кинетическая энергия второго тела: $E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2}$

Поскольку по условию задачи массы тел одинаковы ($\text{m}$), кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату скорости ($v^2$). Следовательно, большей кинетической энергией будет обладать то тело, у которого больше скорость.

Сравним скорости тел: $v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ и $v_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Так как $v_2 > v_1$ ($40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} > 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$), то и $E_{k2} > E_{k1}$.

Таким образом, тело, движущееся со скоростью 40 км/ч, обладает большей кинетической энергией.

Ответ: большей кинетической энергией обладает тело, движущееся со скоростью 40 км/ч.