Вариант 8, страница 90 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Простые механизмы. КПД механизма - страница 90.

Условие.

Вариант 8

1. Когда легче везти груз на тачке: если он расположен ближе к колесу или дальше от него?

2. Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой 245 кг равномерно подняли на высоту 6 см, если при этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения этой силы опустилась на 0,3 м.

Решение.

1. Тачку можно рассматривать как рычаг второго рода, где точкой опоры является ось колеса. Сила, которую прикладывает человек, действует на ручки тачки, а сила тяжести груза действует вниз, создавая сопротивление. Согласно правилу моментов, для того чтобы поднять ручки тачки, момент силы, создаваемый человеком, должен как минимум уравновесить момент силы, создаваемый грузом. Момент силы равен произведению силы на её плечо (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы). Формула момента силы: $M = F \cdot l$.
Для равновесия тачки должно выполняться условие равенства моментов: $M_{человека} = M_{груза}$, или $F_{человека} \cdot l_{человека} = P_{груза} \cdot l_{груза}$, где $P_{груза}$ - вес груза.
Отсюда сила, которую нужно приложить человеку для удержания груза, равна $F_{человека} = P_{груза} \cdot \frac{l_{груза}}{l_{человека}}$.
Плечо силы человека ($l_{человека}$ — расстояние от оси колеса до ручек) и вес груза ($P_{груза}$) являются постоянными величинами. Чтобы прикладывать меньшую силу ($F_{человека}$), то есть чтобы везти груз было легче, необходимо уменьшить плечо силы тяжести груза ($l_{груза}$). Это означает, что груз нужно располагать как можно ближе к колесу (точке опоры).

Ответ: Груз на тачке легче везти, если он расположен ближе к колесу.

2. Дано:

Масса груза, $m = 245$ кг
Высота подъема груза, $h_1 = 6$ см
Приложенная сила, $F_2 = 500$ Н
Перемещение точки приложения силы, $h_2 = 0,3$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$h_1 = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$

Найти:

КПД рычага, $\eta$

Найти:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$
Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа, совершаемая для подъема груза. Она вычисляется по формуле:
$A_{полезная} = P \cdot h_1$, где $\text{P}$ — вес груза, а $h_1$ — высота, на которую его подняли.
Вес груза найдем по формуле $P = m \cdot g$:
$P = 245 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2450 \text{ Н}$
Теперь вычислим полезную работу:
$A_{полезная} = 2450 \text{ Н} \cdot 0,06 \text{ м} = 147 \text{ Дж}$
Полная, или затраченная, работа ($A_{затраченная}$) — это работа, совершаемая приложенной силой $F_2$. Она вычисляется по формуле:
$A_{затраченная} = F_2 \cdot h_2$, где $h_2$ — перемещение точки приложения силы.
$A_{затраченная} = 500 \text{ Н} \cdot 0,3 \text{ м} = 150 \text{ Дж}$
Теперь мы можем вычислить КПД рычага:
$\eta = \frac{147 \text{ Дж}}{150 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0,98 \cdot 100\% = 98\%$

Ответ: КПД рычага равен 98%.