Вариант 5, страница 90 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Простые механизмы. КПД механизма - страница 90.

Условие.

Вариант 5

1. Если на доске, перекинутой через бревно, качаются двое ребят различной массы, то следует ли им садиться на одинаковое расстояние от опоры?

2. Определите работу, которую совершает человек при подъёме груза на высоту 3 м с помощью подвижного блока, если к свободному концу верёвки прикладывается сила 300 Н.

Решение.

1. Если на доске, перекинутой через бревно, качаются двое ребят различной массы, то следует ли им садиться на одинаковое расстояние от опоры?

Качели в виде доски, перекинутой через бревно, представляют собой рычаг. Условием равновесия рычага является равенство моментов сил, действующих на него по обе стороны от точки опоры. Момент силы $\text{M}$ определяется как произведение силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$. В данном случае силами являются веса ребят $P_1$ и $P_2$, а плечами — расстояния $l_1$ и $l_2$ от них до точки опоры (бревна).

Условие равновесия качелей можно записать в виде равенства моментов: $M_1 = M_2$.

$P_1 \cdot l_1 = P_2 \cdot l_2$

Вес тела $\text{P}$ связан с его массой $\text{m}$ соотношением $P = m \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Тогда условие равновесия примет вид:

$m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_2 \cdot g \cdot l_2$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получим "правило моментов" для масс:

$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$

По условию задачи, массы ребят различны, то есть $m_1 \neq m_2$. Из уравнения следует, что для сохранения равенства, плечи сил (расстояния от опоры) также должны быть различны, то есть $l_1 \neq l_2$. Чтобы уравновесить качели, ребёнок с большей массой должен сесть ближе к опоре, а ребёнок с меньшей массой — дальше от неё.

Ответ: Нет, не следует. Чтобы качели находились в равновесии, ребёнок с большей массой должен сидеть ближе к опоре, а с меньшей — дальше.

2. Определите работу, которую совершает человек при подъёме груза на высоту 3 м с помощью подвижного блока, если к свободному концу верёвки прикладывается сила 300 Н.

Дано:

$h = 3$ м
$F = 300$ Н

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа $\text{A}$, совершаемая силой $\text{F}$, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s$

где $\text{s}$ — расстояние, на которое перемещается точка приложения силы.

При использовании подвижного блока для подъёма груза на высоту $\text{h}$, свободный конец верёвки необходимо вытянуть на расстояние $\text{s}$, вдвое большее высоты подъёма $\text{h}$. Это связано с тем, что подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии также в 2 раза.

Таким образом, расстояние $\text{s}$, на которое человек перемещает конец верёвки, равно:

$s = 2 \cdot h$

Подставим известные значения:

$s = 2 \cdot 3 \text{ м} = 6 \text{ м}$

Теперь можем рассчитать работу, совершаемую человеком:

$A = F \cdot s = 300 \text{ Н} \cdot 6 \text{ м} = 1800 \text{ Дж}$

Ответ: 1800 Дж.