Вариант 3, страница 89 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Простые механизмы. КПД механизма - страница 89.

Условие.

Вариант 3

1. Какой стержень легче разломить на две равные части — длинный или короткий?

2. Лапка для выдёргивания гвоздей представляет собой рычаг с плечами 2,5 см и 45 см. Для того чтобы выдернуть гвоздь, к концу большего плеча пришлось приложить силу 20 Н. Определите силу, удерживающую гвоздь в доске.

Решение.

1. Какой стержень легче разломить на две равные части — длинный или короткий?

Чтобы разломить стержень, необходимо приложить к нему силу и создать достаточный изгибающий момент. Стержень в данном случае можно рассматривать как рычаг, точка излома которого является точкой опоры. Длина плеча рычага — это расстояние от точки приложения силы до точки опоры. Для создания одного и того же момента силы к более длинному плечу рычага требуется приложить меньшую силу. Это следует из формулы момента силы: $M = F \cdot l$, где $\text{F}$ — сила, а $\text{l}$ — плечо. Чтобы достичь критического момента $M_{крит}$, необходимого для излома, приложенная сила $\text{F}$ должна быть обратно пропорциональна длине плеча $\text{l}$: $F = \frac{M_{крит}}{l}$. У длинного стержня плечо рычага больше, следовательно, для его излома потребуется меньшая сила. Таким образом, длинный стержень разломить легче, чем короткий.

Ответ: Длинный стержень разломить легче.

2. Лапка для выдёргивания гвоздей представляет собой рычаг с плечами 2,5 см и 45 см. Для того чтобы выдернуть гвоздь, к концу большего плеча пришлось приложить силу 20 Н. Определите силу, удерживающую гвоздь в доске.

Дано:

$l_1 = 2,5$ см
$l_2 = 45$ см
$F_2 = 20$ Н

$l_1 = 0,025$ м
$l_2 = 0,45$ м

Найти:

$F_1$ — ?

Решение:

Лапка для выдергивания гвоздей является рычагом. Воспользуемся условием равновесия рычага, согласно которому моменты сил, действующих на рычаг, уравновешивают друг друга. Момент силы, создаваемый силой, удерживающей гвоздь ($F_1$), равен моменту силы, приложенной к длинному плечу ($F_2$).

Условие равновесия рычага имеет вид:

$M_1 = M_2$

где $M_1 = F_1 \cdot l_1$ и $M_2 = F_2 \cdot l_2$.

Таким образом, получаем равенство:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Выразим из этого уравнения искомую силу $F_1$, удерживающую гвоздь:

$F_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{l_1}$

Подставим известные значения в формулу. Для удобства расчета можно оставить длины плеч в сантиметрах, так как они находятся в отношении и единицы измерения сократятся:

$F_1 = \frac{20 \text{ Н} \cdot 45 \text{ см}}{2,5 \text{ см}} = \frac{900}{2,5} \text{ Н} = 360 \text{ Н}$

Таким образом, сила, удерживающая гвоздь в доске, составляет 360 Н.

Ответ: 360 Н.