Вариант 2, страница 89 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Простые механизмы. КПД механизма - страница 89.

Условие.

Вариант 3

1. Одинаковые вёдра с водой уравновешены с помощью двух блоков (рис. 72). Равно ли количество воды в вёдрах?

2. Длина одного плеча рычага 12 см, другого — 60 см. На меньшем плече подвешен груз массой 50 кг. Какая сила должна действовать на другое плечо рычага, чтобы он находился в равновесии?

Рис. 72

Решение.

1. Нет, количество воды в вёдрах не равное.
Система блоков, показанная на рисунке, состоит из неподвижного блока (слева) и подвижного блока (справа). Предполагается, что они являются частью единой системы, находящейся в равновесии.

Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, он только меняет направление её действия. Для удержания левого ведра в равновесии сила натяжения верёвки $\text{T}$ должна быть равна весу ведра с водой $P_1$. То есть, $P_1 = T$.

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза (в идеальном случае, пренебрегая весом блока и трением). Вес правого ведра с водой $P_2$ распределяется на два участка верёвки, на каждый из которых действует сила натяжения $\text{T}$. Таким образом, для удержания правого ведра в равновесии должно выполняться условие: $P_2 = 2T$.

Поскольку система находится в равновесии, мы можем соотнести веса обоих вёдер:
$P_2 = 2T$ и $P_1 = T$, следовательно, $P_2 = 2P_1$.

Это означает, что вес правого ведра с водой в два раза больше веса левого ведра. Так как по условию сами вёдра одинаковые (имеют равные массы), то для выполнения этого равенства масса воды в правом ведре должна быть больше, чем в левом.

Ответ: Количество воды в вёдрах не равное; в ведре, подвешенном на подвижном блоке (справа), воды больше.

2. Дано:

$l_1 = 12 \text{ см}$
$l_2 = 60 \text{ см}$
$m_1 = 50 \text{ кг}$

$l_1 = 0,12 \text{ м}$
$l_2 = 0,6 \text{ м}$

Найти:

$F_2 - ?$

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на его плечи относительно точки опоры, должны быть равны. Это условие равновесия рычага, известное как правило моментов:
$M_1 = M_2$

Момент силы $\text{M}$ рассчитывается как произведение модуля силы $\text{F}$ на длину плеча $\text{l}$: $M = F \cdot l$.
Таким образом, условие равновесия можно записать в виде:
$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Сила $F_1$, действующая на меньшее плечо ($l_1 = 12 \text{ см}$), – это вес груза массой $m_1$. Рассчитаем эту силу, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$:
$F_1 = m_1 \cdot g = 50 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 490 \text{ Н}$

Теперь подставим известные значения в уравнение равновесия и выразим искомую силу $F_2$, действующую на большее плечо:
$490 \text{ Н} \cdot 0,12 \text{ м} = F_2 \cdot 0,6 \text{ м}$

Отсюда находим $F_2$:
$F_2 = \frac{490 \text{ Н} \cdot 0,12 \text{ м}}{0,6 \text{ м}} = 490 \text{ Н} \cdot \frac{0,12}{0,6} = 490 \text{ Н} \cdot 0,2 = 98 \text{ Н}$

Ответ: $98 \text{ Н}$.