Вариант 10, страница 88 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-9. Механическая работа. Мощность - страница 88.

Условие.

Вариант 10

1. Спутник движется по круговой орбите вокруг Земли. Совершает ли работу сила притяжения к Земле?

2. Определите мощность машины, которая поднимает молот массой 200 кг на высоту 75 см 120 раз в минуту.

Решение.

1. Механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и тело совершает перемещение под действием этой силы. Работа определяется формулой: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\text{F}$ – модуль силы, $\text{s}$ – модуль перемещения тела, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения.

При движении спутника по круговой орбите вокруг Земли, сила притяжения ($\text{F}$) всегда направлена к центру Земли, то есть по радиусу окружности. Вектор мгновенной скорости спутника, а значит и его бесконечно малого перемещения ($\text{s}$), в любой точке траектории направлен по касательной к окружности.

В геометрии известно, что радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Следовательно, угол $\alpha$ между вектором силы притяжения и вектором перемещения спутника всегда равен 90°.

Косинус угла 90° равен нулю: $\cos(90^\circ) = 0$.

Подставляя это значение в формулу работы, получаем: $A = F \cdot s \cdot 0 = 0$.

Ответ: Сила притяжения к Земле не совершает работу при движении спутника по круговой орбите, так как вектор силы в любой момент времени перпендикулярен вектору перемещения спутника.

2. Дано:

Масса молота: $m = 200 \text{ кг}$
Высота подъема: $h = 75 \text{ см}$
Количество подъемов: $N = 120$
Время: $t = 1 \text{ мин}$

$h = 75 \text{ см} = 0.75 \text{ м}$
$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Мощность машины $\text{P}$.

Решение:

Мощность ($\text{P}$) определяется как работа ($\text{A}$), совершённая за единицу времени ($\text{t}$):

$P = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая машиной при однократном подъеме молота, равна работе по преодолению силы тяжести, то есть равна изменению потенциальной энергии молота:

$A_1 = mgh$

где $\text{g}$ – ускорение свободного падения, примем $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Машина поднимает молот $N = 120$ раз, поэтому общая работа $\text{A}$ за указанное время составляет:

$A = N \cdot A_1 = N \cdot mgh$

Теперь можем найти мощность, подставив выражение для общей работы в исходную формулу:

$P = \frac{N \cdot mgh}{t}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$P = \frac{120 \cdot 200 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.75 \text{ м}}{60 \text{ с}}$

$P = \frac{176400 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 2940 \text{ Вт}$

Результат можно выразить в киловаттах (1 кВт = 1000 Вт):

$P = 2940 \text{ Вт} = 2.94 \text{ кВт}$

Ответ: Мощность машины составляет 2940 Вт или 2.94 кВт.