Вариант 4, страница 89 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Простые механизмы. КПД механизма - страница 89.

Условие.

Вариант 4

1. Как легче резать ножницами картон: помещая его ближе к концам ножниц или располагая ближе к их середине?

2. К концам рычага, находящегося в равновесии, подвешены грузы массами 0,6 кг и 2,4 кг. Расстояние от точки опоры до большей силы 18 см. Определите длину рычага.

Решение.

1. Как легче резать ножницами картон: помещая его ближе к концам ножниц или располагая ближе к их середине?

Ножницы являются примером рычага первого рода, где точкой опоры (осью вращения) служит винт, соединяющий лезвия. Сила, которую мы прикладываем к ручкам, является действующей силой ($F_1$), а сила сопротивления, которую оказывает картон, является силой противодействия ($F_2$). Расстояние от винта до точки приложения нашей силы — это плечо действующей силы ($l_1$), а расстояние от винта до картона — плечо силы сопротивления ($l_2$).

Согласно правилу моментов, для равновесия рычага (или для совершения работы) моменты сил должны быть равны: $M_1 = M_2$. Момент силы вычисляется как произведение модуля силы на её плечо, следовательно, $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$.

Чтобы понять, как легче резать, выразим силу, которую нам нужно приложить ($F_1$):

$F_1 = F_2 \cdot \frac{l_2}{l_1}$

В данной ситуации сила $F_2$, необходимая для разрезания картона, и длина ручек ножниц $l_1$ являются постоянными величинами. Из формулы видно, что для уменьшения прилагаемого усилия $F_1$ необходимо уменьшать плечо силы сопротивления $l_2$. Это означает, что картон следует помещать как можно ближе к винту, то есть ближе к середине ножниц.

Ответ: Картон легче резать, располагая его ближе к середине ножниц (ближе к винту), так как при уменьшении плеча силы сопротивления для создания того же режущего момента требуется приложить меньшую силу.

2. К концам рычага, находящегося в равновесии, подвешены грузы массами 0,6 кг и 2,4 кг. Расстояние от точки опоры до большей силы 18 см. Определите длину рычага.

Дано:

$m_1 = 0,6$ кг
$m_2 = 2,4$ кг
$l_2 = 18$ см

$l_2 = 0,18$ м

Найти:

$\text{L}$ - ?

Решение:

Поскольку рычаг находится в равновесии, моменты сил, создаваемых грузами, относительно точки опоры равны. Момент силы $\text{M}$ равен произведению силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$.

Силы, действующие на концы рычага, — это веса грузов: $F_1 = m_1 g$ и $F_2 = m_2 g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Так как $m_2 > m_1$, то сила $F_2$ является большей силой. По условию, плечо большей силы $l_2 = 18$ см. Плечо меньшей силы обозначим как $l_1$.

Запишем условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Подставим выражения для сил через массы:

$m_1 g \cdot l_1 = m_2 g \cdot l_2$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$

Из этого соотношения выразим плечо $l_1$:

$l_1 = \frac{m_2 \cdot l_2}{m_1}$

Подставим известные значения. Для удобства можно оставить $l_2$ в сантиметрах, тогда $l_1$ также получится в сантиметрах.

$l_1 = \frac{2,4 \text{ кг} \cdot 18 \text{ см}}{0,6 \text{ кг}} = 4 \cdot 18 \text{ см} = 72 \text{ см}$

Общая длина рычага $\text{L}$ равна сумме длин его плеч:

$L = l_1 + l_2$

$L = 72 \text{ см} + 18 \text{ см} = 90 \text{ см}$

В системе СИ длина рычага составляет $0,9$ м.

Ответ: Длина рычага составляет 90 см.